Les Vecteurs

[AlYaZmAlI]

Slt j'ai un devoir maison a rendre pour le mardi 31/01/06 et je n'arrive pas a demontrer, deduire c durr a part le dessin aider moi svp je voudrais terminer se devoir d'avance car mardi g interro en physique et lundi devoir commun il me reste plus bcp de tps ( le plus vite possible svp merci )

ABCD est un parallélogramme, I et J sont les milieux des coté [ AB ] et [ AD ]. K est le point d'intersection de (ID) et ( BI). On veu montrer que A , K et C st alignés.

Faites une figure

Méthode 1:

1. que represente K ds le triangle ABD? Justifier.

2. Démontrer que si O est le milieu de [bD], alors, A, K et O st alignés

3. En déduire que A, K et C sont alignés

Méthode 2:

1.Montrer que vecteur AK= vecteur AB + 2/3 vecteur BJ

2. En deduire que vecteur AK = 1/3vecteur AB + 2/3 vecteur AJ puis que vecteur AK = 1/3 (vecteur AB + vecteur AD)

3. En deduir que A, K et C st alignés.

Méthode 3:On utilise le repère ( A; vecteur AB , vecteur AD )

1. Donner les coordonnées de J et C , de B, A , D et O.

2.Déterminer les coordonnées de K

3.En déduire que A , K et C st alignés

[AlYaZmAlI]

j'ai oublié de présiser .C'est un devoir de 2nd

[elp]

1)

I milieu de [AB] dc (DI) est une médiane ds le tr ADB

de même J étant le milieu de [AD] , (BJ) est une 2è médiane

leur pt d'intersection K est dc le centre de gravité du triangle ABD

ce point est donc sur la 3è médiane qui est (AO) puisque O le centre du parall est le milieu de la diag [DB]

A,K,O st dc alignés

de plus O est aussi sur la diag [AC] dc A,O,C st alignés dc finalement les 4 pts A,K,O,C st alignés

2) en vecteurs

AK=AB+BK or BK=(2/3)BJ car K ctre de gravité dc AK=AB+2BJ/3 = AB/3+2AB/3+2BJ/3=AB/3+(2/3)*(AB+BJ)=AB/3+(2/3)AJ

on peut remplacer AJ par AD/2 car J est le milieu de [AD]

on a alors AK=AB/3+(2/3)*(1/2)AD=AB/3+AD/3= (1/3)*(AB+AD)

O étant le milieu de [DB] on a aussi AB+AD=2*AO dc AK=(1/3)*2AO

AK=2AO/3 dc les vecteurs sont colinéaires et les pts A,K,O sont alignés

3)

A(0,0) B(1,0) D(0,1) O(1/2,1/2) I(1/2,0) J(0,1/2)

il faut trouver les équations des (BJ) et (DI)

on trouve y=(-1/2)x+1/2 et y=-2x+1

on calcule les coordonnées du pt d'intersection K

on trouve K(1/3,1/3)

on en déduit les coord du vecteur AK(1/3,1/3)

celle de AO st (1/2,1/2)

on a dc 2AO=3AK dc AK=(2/3)AO comme ds le 2) dc....

[AlYaZmAlI]

Merci beaucoup

[AlYaZmAlI]

dsl mais j'ai pas compris ce que vous avez fait ds le 3 avec les Y etc pourquoi trouver les équation de (BJ) et (DJ) ?? et c'est laquel l'equation j'ai essayer tte les equation du cours mais je ne trouve pas le résultat qui est écrit.

y pourrait y avoir un peu plus de détail stp .

3)

A(0,0) B(1,0) D(0,1) O(1/2,1/2) I(1/2,0) J(0,1/2)

il faut trouver les équations des (BJ) et (DI)

on trouve y=(-1/2)x+1/2 et y=-2x+1

on calcule les coordonnées du pt d'intersection K

on trouve K(1/3,1/3)

on en déduit les coord du vecteur AK(1/3,1/3)

celle de AO st (1/2,1/2)

[elp]

on cherche les équations des droites pour calculer les coordonnées de leur point d'intersection (donc les coordonnées de K)

les coordonnées de K vérifient à la fois:

y=(-1/2)x+1/2 et y=-2x+1

on écrit alors que (-1/2)x+1/2=-2x+1

on trouve ainsi x (l'abscisse de K)

on remplace x par cette valeur ds -2x+1 et on trouve y (l'ordonnée de K)

[AlYaZmAlI]

merci bcp mais j'ai tjrs pas compris mais bon je laisse tombé je comprend rien on diré du chinois lol

[AlYaZmAlI]

Merci beaucoup pour l'aide j'ai tos réussis bon y avait quelque truk que je n'avait pas compris mais j'ai fais autrement et j'arrive au même résultat sa y est merci encore

[AlYaZmAlI]

Merci beaucoup Elp j'ai eu un 18