1ère -> Comparaison De Fonctions

[Guillome27]

Soient f et g deux fonctions définis sur R par : f(x)=x^4-3x+1 et g(x)=2x^3-3x-1

1. Trouver et simplifier d(x)=f(x)-g(x).

Ici, je trouve :

d(x)=f(x)-g(x)

d(x)=x^4-3x+1-2x^3+3x+1

d(x)=x^4-2x^3+2 cad d(x)=x^3(x-2)+2

2. a. Verifier que d est dérivable sur R et calculer pour tout x de R, d'(x).

Je ne sais pas trop ce qu'il faut dire pour dire que d est dérivable sur R Mais sinon, d'(x)=4x^3-6x2 si je prend la forme simple ;or si je dérive la forme factoriser de d(x), cad d(x)=x^3(x-2)+2, je trouve d'(x)=3x^2 ! Ou est l'erreur

b. Etudier le signe de d' puis dresser le tableau de variation de d.

Je ne sais plus trop mais pour étudier le signe de d', faut'il cherhcer les valeurs de x pour lesquelles d'(x)=0 ?

c) Ce tableau fait apparaître un minimum qui est positif. Expliquer alors pourquoid(x)>0 pour tout x de R. Concluer.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider !! Merci beaucoup...

[pops]

slt,

2.a D est un polynôme défini et dérivable sur R (je justifie pas très bien)

pour tout x de R, d'(x)=4x^3-6x²

forme factorisée:d(x)=x^3(x-2)+2

d(x)=u(x).v(x)

u(x)=x^3 u'(x)=3x²

v(x)=x-2 v'(x)=1

d'(x)=u'v+uv'=3x²(x-2)+x^3

=4x^3-6x²

Il n'y a pas d'erreur

b. Etude du signe de d:

d'(x)=4x^3-6x²=x(4x²-6x)

tu connais le signe de x, 4x²-6x=0 > x=3/2 ou x=0

Tu fais ton tableau de signe avec pour valeurs de x: -oo, 0, 3/2 et +oo

Et tu conclus le sens de variation de d

J'espère que je me suis pas trompé

@+

Pops