similitudes et construction géométrique en TS spé

[Floo]

Bonjour!!!

Dans un plan on considère deux droites D et D'distinctes et parallèles, et un point A n'appartenant ni à D ni à D'

1)Construire à l'aide d'une transformation géométrique simple un triangle équilatéral PAP' tel que P soit sur D et P' sur D'.Préciser le nombre de triangle répondant à la question.

2)Déterminez un carré ayant pour sommet A (point considéré ci-dessus), un point Q de D, un pointQ' de D' et tel que [AQ'] soit une diagonale de ce carré.Préciser le nombre de carrés répondant à la question.

Pour les parties donnez la construction j'ai réussi c'est à dire que je suis parvenu à montré que si un tel triangle existe il réponds à certaines conditions qui suffisent à le construire.J'ai utilisé des rotations d'angle pi/3 ou -pi/3 et j'ai obtenu P' comme intersection de la droite image de D par une des rotations et de D' et pour P comme intersection de la droite image par l'autre rotation et de D.Par contre je n'ai pas réussi à montré que le triangle ainsi construit est nécéssairement équilatéral. :roll:

Merci de me répondre et bon courage à tout ceux qui s'en donneront la peine.

[philippe]

bonjour,

il me semble que lorsque tu fais une rotation de centre A et d'angle pi/3 qui envoie M sur M' alors:

AM=AM'

mais aussi ...=MM'

et on dit merci l'angle de pi/3!

[Floo]

Mais non car rien ne dit que l'intersection de la droite rotatée à partir de D' et de D coincide avec l'image de P' par cette rotation par exemple c'est pas si simple.

@+ :roll:

[philippe]

Bon,

soit r=rot(A,pi/3)

et s=rot(A,-Pi/3)

1) On sait que

PED et P'=r(P) avec P'ED'

(ne place pas P, on ne le connait pas encore!)

donc P'E r(D) inter D' (on peut donc construire P'maintenant)

Pour construire P, C'est s(P').

il est clair que:

AP=AP' grâce à la rotation

et AP=PP' (car angle pi/3, on a un triangle equilateral)

2) cas

A toi.

[Floo]

Je suis entierement d'acord avec toi de ce point de vue la.C'est exactement ce que j'ai fais. Jusqu'a hier je t'aurai reposer la meme question car en fait ce que j'avais c'était un problème de rédaction pour caractériser l'ensemble des triangle équilatéral répondant à la question pour en donner le nombre ainsi qu'en justifier l'existence.Mais je me suis répondu moi meme en tout cas longue vie à tous les matheux et merci pour ton aide malgré tout, elle m'a aidé à voir la simplicité de la question.Je m'étais compliqué la vie comme d'habitude.

PS:Merci de te donner du mal (cf figure)

:P @ un de ces jours sur E-bahut :P