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Nombres Complexes


Vanderbick

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour/Bonsoir,

Je n'arrive pas à trouver le fil pour faire cet exercice.

z est un complexe non nul et z' = -2/z.

1. Quelle relation lie les modules de z et z' ? les arguments de z et z' ?

2. Dans le plan complexe, M est le point d'affixe z, M' le point d'affixe z', D le disque de centre O. A est le point d'affixe a telle que |a| = 2 et arg a = Pi/4 .

a) Quel est l'ensemble des points M' lorsque le point M décrit D ?

B) Quel est l'ensemble des points M' lorsque le point M décrit le segment [OA] privé de O ?

Merci d'avance, et bonne année à tous !

  • E-Bahut
Posté(e)

il faut z non nul

on z*z'=-2

on écrit z=r*e^i@ et z'=r'*e^i@'

z*z'=r*r'*e^i(@+@')= r*r'[cos(@+@')+isin(@+@')]=2*[cos(pi)+isin(pi)]

dc r*r'=2 et @+@'=pi + 2kpi

M décrit le disque donc @ est quelconque entre 0 et 2pi et r est compris entre 0 et le rayon du disque dc tu peux en déduire les valeurs possibles de r' et @'

M décrit le segment ]OA] de longueur 2 dc r compris entre 0 et 2 et @ vaut pi/4 dc tu peux en déduire les valeurs possibles de r' et @'

A plus

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