Probabilités...

[chingy59]

Bonjour, voilà, je suis en train de faire mes devoirs pour la rentrée, et je bloque sur une question de probabilité, voici l´énoncé:

Le directeur d´une fabrique de microprocesseurs constate que 4% de sa production journalière est défectueuse. Un responsable qualité propose une vérification systématique des microprocesseurs. Cette vérification n´est pas parfaite, elle ne détecte que 95% des microprocesseurs défectueux et déclare défectueux 2% des microprocesseurs qui ne présentent pourtant aucun défaut.

On prend au hasard l´un des microprocesseurs dans une production journalière. On appelle:

M l´évènement "le microprocesseur est défectueux"

R l´évènement "le microprocesseur est rejeté après vérification"

QUESTION:

Calculer la probabilité que le microprocesseur soit bon sachant que la vérification va le déclarer "à rejeter".

Si vous pouviez m´aider...

cordialement,

PS: j´avais fait 0.96 X 0.02 mais je suis sur que ce n´est pas ca... Y´a un piege ?!

[elp]

Défectueux et déclaré défectueux : 0.95*0.04

Défectueux et déclaré bon : 0.05*0.04

Bon et déclaré bon : 0.96*0.98

Bon et déclaré défectueux :0.96*0.02

Prob d’être déclaré défectueux : 0.95*0.04+0.96*0.02

P (A sachant B) = p(A et B)/p(B)

P(bon sachant déclaré défectueux)=

p(bon et déclaré défectueux)/p(déclaré défectueux)=0.96*0.02/(0.95*0.04+0.96*0.02)=192/(380+192)

si tu ne connais pas cette formule alors

tu peux faire un arbre pour visualiser le problème

Si tu considères une production de 10 000 objets :

380 sont mauvais et classés comme tels

20 sont mauvais et considérés comme bons

9408 sont bons et déclarés bons

192 sont bons mais déclarés mauvais

si on jette les déclarés mauvais, cela en fait 192+380 à éliminer et sur ces 572 il y en a 192 qui sont bons dc 192/572 est la pro qu’un objet soit bon sachant qu’il est rejeté.

[chingy59]

Merci beaucoup pour ce corrigé très détaillé

Je galérais depuis hier à cette fichue question, mais en fait, avec un arbre, on y voit plus clair!