Nbres Complexes

[anais62]

bonjour, je sollicite aujourd'hui votre aide pour 2exos sur les nombres complexes car c'est un chapitre sur lequel j'ai un peu de mal car cela fait très peu de tps qu'on la commencé. J'ai en effet une série d'exos pour un dm sur les nmbres complexes et ces deux la me posent problème! merci bcp pr toute aide et bonnesz fêtes!!

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (o, u , v) . on considère dans l’ensemble des nombres complexes, l’équation (E) d’inconnue z suivante :

z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i=0

I Résolution de l’équation (E).

1.Montrer que –i est solution de (E).

2. Déterminer les nombres réels a, b,c tels que :

z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i= (z+i) (az² +bz+c)

3. Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble des nombres complexes.

exo 2

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (o, u , v) ; on considère l’application f du plan dans lui mm qui, à tout point M d’affixe z , associe le point M’ d’affixe z’ telle que :

z’= z² -4z.

1. Soient A et B les points d’affixes zA= 1-i et zB= 3+i.

a) Calculer les affixes des points A’ et B’ images des points A et B par f.

B) On suppose que deux points ont la mm image par f . Démontrer qu’ils sont confondus ou que l’un est l’image de l’autre par une symétrie centrale que l’on précisera.

2. Soit I le point d’affixe -3.

a) Démontrer que OMIM’ est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0.

B) Résoudre l’équation z²-3z+3=0

[Matrix_]

salut,

I.1. Pour monter que Quelque chose est solution d'une équation, on remplace l'inconnu de l'équation par ce Quelque chose ici il faut donc remplacer z par -i et tu verras en développant que z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i est égal à 0

2. Il faut développer (z+i) (az² +bz+c) puis ensuite regrouper les termes en z3, z2...et il suffira d'identifier avec z^3+(-8+i)z²+(17-8i)z+17i pour avoir les coefficients

3. Après avoir trouvé les coeff, il faut les remplacer dans (z+i) (az² +bz+c)=0, puis équation à résoudre (tu auras 3 racines et il faudra utiliser le discriminant!)