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Asymptotes


e2dtense

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Posté(e)

Bonsoir a tous,

j'aurai besoin d'un petit coup de pousse de votre part !

Je vous présente deja l'exercice :

Démontrer ques les droites d'équations y=8x et y =2x sont asymptotes a la courbe définie par l'équation y=5x+ 3(:sqrt:(x²-1)).

étudier la position de la courbe par rapport a ses asymptotes pour [x] suffisament grand.

je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.

j'ai commencer par faire :

:excl: montrer que la courbe est définie sur ]-00;-1]U[1;+00[

car (:sqrt:(x²-1)). definie pour tout x <> -1 et 1 sur ]0;+00[

et 5x definie sur IR

:excl: j'ai essayer de faire lim 5x+ 3(:sqrt:(x²-1)) - 8x

Mais je n'aboutit pas !!!

Que faut 'il faire pour resoudre cet exercice ?

Juste les demarches a suivre...

Merci d'avance pour les personnes que si pencheront sur le probleme.

  • E-Bahut
Posté(e)

salut,

8x est asymptote à f si lim f(x)-8x = 0 quand x tends vers +oo

tu calcules f(x) - 8x

ca fait 3(V(x²-1) - x )

tu multiples par le conjugué ( donc par (V(x²-1) + x )/(V(x²-1) + x )

en haut tu as quelque chose de la forme 3(a+B)(a-B)

donc

f(x) - 8x = -3/(V(x²-1) + x )

le deno tends vers +oo quand x tends vers +oo

donc la limiite quand x tends vers +oo de f(x) - 8x = 0

tu fait pareille avec 2x ( je pense qu'il y aura un signe de changé....avant de multiplié par le conjugué )

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