Exercice Terminale S

[pops]

Salut tout le monde, j'ai besoin d'aide pour cet exercice:

-La suite (Un) est définie par:

-Uo=8 et Un+1=3Un -5

-Montrer par récurrence que l'on a : Un 2^n+3

-En déduire que la suite (Un) diverge vers +

Initialisation: 2^0+3=2^3=8 Donc au rang 0 cette propriété est vraie.

On suppose qu'elle est vraie pour n 0

Au rang n+1: 3(2^n+1) -5= 6^n+4 -5

=1^n+4

Et 2^n+1+3=2^n+4

On devrait trouver le même résultat, est-ce que quelqu'un peut me dire où j'ai fait une erreur de calcul.

Merci

@+

Pops

[italiano3]

attention, 3*2^5 n'est pas égal à 6^5

hyp de recurrence : on suppose que la proprieté P est verifiée pour un certain rang n

donc u_n > ou = 2^n + 3

à partir de ca tu dois arriver à u_n+1 > ou = 2^n + 3

donc :

u_n > ou = 2^n + 3

3*u_n > ou = 3*2^n + 9

3*u_n -5 > ou = 3*2^n + 4

3*u_n -5 = u_n+1 et 3*2^n + 4 > 2^n + 3 pour tout n € N

tu as bien montré par réccurrence que (un) est minoré par 2^n +3

pour la divergence,

lim 2^n + 3 = + 00

or un > ou = 2^n + 3 et lim 2^n + 3 = + oo....

tu en deduit que lim u_n = +oo

voilà

a +