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Exo Complexe


cyankees

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C'est un exo de bac France juin 2000 , si quelquun pouvait me trouver le corrigé ....

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ( O ; u ,v ), unité graphique 4 cm, on considère les points A d’affixe z A = 1 et B d’affixe z B = 2.

Soit un réel q appartenant à l’intervalle ] 0 ; p [ .

On note M le point d’affixe z = 1 + e 2iq.

1. Montrer que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.

2. Exprimer l’angle ( AB ; AM ) en fonction de q.

En déduire l’ensemble E des points M quand q décrit l’intervalle ] 0 ; p [.

3. On appelle M’ l’image de M par la rotation de centre O et d’angle -2q et on note z’ l’affixe de M’.

Montrer que : puis que M’ appartient à C.

4. Dans toute la suite, on choisit q = p / 3.

On appelle r la rotation de centre O et d’angle -2p / 3 et A’ l’image de A par r.

a. Définir l’image C’ du cercle C par r.

Placer sur une figure A, B, C, M, C’ puis le point M’ image de M par r.

b. Montrer que le triangle AMO est équilatéral.

c. Montrer que C et C’ se coupent en O et en M’.

d. Soit le point P symétrique de M par rapport à A.

Montrer que M’ est milieu de [A’P].

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  • E-Bahut

Voici le corrigé:

1-

On a

Donc quelque soit , AM = 1.

Donc M est sur le cercle de centre A et de rayon 1.

2-

Quand décrit

Donc l'ensemble E des points M quand décrit l'intervalle est le cercle de centre A et de rayon 1 privé du point B.

3-

On a :

d'où

donc M' appartient au cercle C.

4-

Soit r la rotation de centre O et d'angle

a)

Dans une rotation, l'image d'un cercle est un cercle de même rayon.

C' est le cercle de centre A' de coordonnées et de rayon 1.

(voir la figure)

B)

donc OM= 1

OA = AM = OM

Donc , le triangle AOM est équilatéral.

c)

M est sur le cercle C donc M' est sur C.

(OB est un diamètre du cercle )

Donc, C et C' se coupent en O et en M'.

d)

M a pour coordonnées

P est le symétrique de M par rapport à A donc P a pour coordonnées

(En effet, A est le milieu de ).

Donc le milieu de a pour coordonnées soit M'.

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  • 2 années plus tard...

bonsoir!
Je sais que ca date, mais j'aimerais bien avoir la correction de cet exercice,
car je ne l'ai pas entièrement quand j'ouvre la page (fenetre) donc est-ce possible de me l'envoyé sur mon adresse msn.
merci d'avance.


ET bOnNE AnnEe a ToUs !!!!! bonne santé



(ps, c'est assez urgent :s)

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