E-Bahut italiano3 Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 bonsoir à tous, j'ai des problèmes pour finir un DM c'est la deuxième partie d'un DM auparavant on a montré que les fonctions trigonometriques sont continues. on sait que que l est la limite de la suite (un)=sin (n*teta) où teta est un nombre réel. on sait aussi que l verifie l'equations l²=4l²(1-l²) voici les questions qui me posent problème : 1 ) déduire de sin(n+1)*teta= sin (n*teta)cos(teta)+cos(n*teta)sin(teta) que l²= cos²(teta/2) si teta different de 2kpi. 2 ) Trouver les valeurs pour lesquelles (un) peut converger Voilà ces juste ces 2 questions sur lesquelles je bloques....donc si quelqu'un pouvait me donner de l'aide ce serait sympa En complement on a recu les deux egalités suivantes : sin(teta) = 2sin(teta/2)*cos(teta/2) et cos(teta)= cos²(teta/2)-sin²(teta/2)
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 es-tu certain de l²=4l²(1-l²) ? comment as-tu trouvé ça ? ds le 1) tu peux remplacer sin[(n+1)@] par l ainsi que sin(n@) et penser aussi que cos²(n@)=1-sin²(n@) ds le 2, c'est les valeurs de @ qu'on doit trouver ? je ne peux pas t'aider plus car je n'ai pas assez d'éléments A plus
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 je te marque toute la 2e Partie : Soit teta un nombre réel et considerons la suite (un) definie par un = sin(n*teta) 1) Dans cette question, on suppose que la suite (un) converge vers une limite l € R a) Montrez en utilisant les relations sin(2n*teta) = 2sin(teta)cos(teta) et cos²(n*teta) + sin²(n*teta) = 1, montrer que l doit vérifier l'équation l²=4l²(1-l)² b ) Résoudre l'equation l²=4l²(1-l²) J'ai 3 solutions, 0 -V3/2 et V3/2 ensuite il y a les deux que j'ai mises "ds le 1) tu peux remplacer sin[(n+1)@] par l ainsi que sin(n@)" ca veut dire que sin(n+1)@ et sin n@ ont la meme limite donc ? Néanmoins, à la base la partie II c'etait pas ca, la prof à remarqué un jour avant que l'on devait le rendre que il y avait une faute dans la partie II et donc elle a mis ces 2 questions au tableaux j'ai parlé avec d'autres etudiants de mon groupe, et il n'y avait pratiquement personne qui avait reussi, donc c'est possible qu'il y ait encore une faute....
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 pour la 2) oui il s'agit des valeurs de teta
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 qd n td vers 00, sin(n@) et sin[(n+1)@] tendent tous les 2 vers l et à cause de la continuité de sin tu peux remplacer sin(n@) et sin[(n+1)@] par l à la 1ère question sin(2n@)=2sin(n@)cos(n@) en passant à la limite l=2lcos(@) l²=4l²cos²(n@)=4l²(1-sin²(@))=4l²(1-l²) on trouve bien les racines que tu indiques sin[(n+1)@]=sin(n@)cos(@)+cos(n@)sin(@) l=lcos(@)+cos(n@)sin@ l-lcos@=cos(n@)sin@ au carré l²(1-cos@)²=cos²(n@)sin²@ l²(1-cos@)²=(1-l²)sin²@=sin²@-l²sin²@ l²[(1-cos@)²+sin²@)]=sin²@ l²(1-2cos@+cos²@+sin²@)=sin²@ l²(1-2cos@+1)=sin²@ l²(2-2cos@)=sin²@ 2l²(1-cos@)=sin²@ et si cos @ diff de 1 dc @ diff de 2kpi l²=sin²@/2(1-cos@) le num est 4*sin²(@/2)cos²(@/2) le déno est 2(1-cos²(@/2)+sin²(@/2)=2(sin²(@/2)+sin²(@/2)=4sin²(@/2) le quotient est donc cos²(@/2) tu connais les valeurs possibles de l donc maintenant tu peux trouver les valeurs possibles de cos²@/2 dc de @ A plus
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 merci beaucoup elp ! passe une bonne soirée
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 ayant éliminé le cas où @=2kpi, il faut ensuite étudier ce cas particulier si @=2kpi, alors n@=2knpi et le sinus est nul tous les termes de la suite sont 0
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