Animatrix Posté(e) le 12 novembre 2005 Signaler Posté(e) le 12 novembre 2005 Salut à tous ! J'ai un Dm de Maths à rendre pour ce lundi (14/11), et j'aurais besoin d'aide. Voici mes deux exercices (en obligatoire) : 1er exercice : On sait que la consommation d'essence d'une voiture dépend de sa vitesse. On se propose détudier un exemple d'une telle corrélation. 1] Résolution du système La consommation moyenne d'essence d'une voiture en litres pour 100km parcourus dépend de la vitesse moyenne v (en km/h). Cette consommation C (en litres) est de la forme , où a, b et c sont trois constantes réelles. On a effectué les mesures ci-dessous : 1.Expliquez pourquoi a, b et c satisfont au système : 2.Résolvez ce système. 3.Déduisez-en : a) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 80km/h B) la consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 60km/h 2] Une courbe à présent Posons , où a, b et c sont les réels calculés ci-dessus. 1.Programmez cette fonction f sur votre calculatrice pour v compris entre 20 et 100, puis vérifiez que la courbe représentative a l'allure ci-dessous. 2.a) Pour quelle valeur approximative de v la consommation est-elle minimale ? B) Interprétez l'allure de cette courbe 2ème exercice : Fabrication artisanale Un artisan fabrique des objets A et des objets B. La réalisation d'un objet A demande 30€ de matière première et 125€ de main-d'oeuvre La réalisation d'un objet B demande 70€ de matière première et 75€ de main-d'oeuvre Les profits réalisés sont de 54€ par objet A, et de 45€ par objet B On note x le nombre d'objets A fabriqués et y le nombre d'objets B fabriqués en une journée. La dépense journalière en matière première ne doit pas dépasser 560€. La dépense journalière en main d'oeuvre ne doit pas dépasser 1250€ 1.Traduire ces deux hypothèses. 2.Le plan est rapporté à un repère orthonormal (unité graphique : 1cm). Représenter graphiquement l'ensemble des points M (x;y) dont les coordonnées vérifient ces hypothèses. 3.Exprimer le bénéfice journalier b de l'entreprise en fonction de x et y, puis la production journalière d'objets A et B qui assurerait un bénéfice maxmimum. On précisera, graphiquement et par le clacul, cette production journalière. En déduire le montant de ce bénéfice Merci à tous de pouvoir m'aider en me donnant quelques indices
Animatrix Posté(e) le 12 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 12 novembre 2005 Pour le 1] 1) Pourriez-vous me guider car je n'y arrive pas trop 2) Je trouve S = { -6,75 ; 0,125 ; 425 } 3) Je trouve des valeurs vraiment irréelles, pourriez-vous me donner les résultats stp ?
E-Bahut elp Posté(e) le 12 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 novembre 2005 Pour le 1] 1) Pourriez-vous me guider car je n'y arrive pas trop 2) Je trouve S = { -6,75 ; 0,125 ; 425 } ******* C'est bon ! ********** 3) Je trouve des valeurs vraiment irréelles, pourriez-vous me donner les résultats stp ? on remplace v par 80 puis 60 on trouve (sauf étourderie) 8.5625 et 7.8333... ce qui parait raisonnable pour une voiture "normale" <{POST_SNAPBACK}>
E-Bahut elp Posté(e) le 12 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 novembre 2005 il faut 30x+70y<=560 et 125x+75y<=1250 tu dois tracer les droites d'équations 30x+70y=560 et 125x+75y=1250 ensuite il faut résoudre graphiquement les inéquations en barrant les demi-plans qui ne conviennent pas il y a surement des exemples ds ton cahier (considère par exemple O(0;0)) le bénéf est 54x+45y si b est le bénéf, on a 54x+45y=b les couples (x,y) correspondants à ce bénéf sont sur la droite d'équ 54x+45y=b soit 45y=-54x+b et y=-1.2x+b/45 si b varie ttes ces droites ont la même direction (le coeff direct est -1.2) il faut b le plus grd possible donc avec une règle que tu déplaces parallèlement à la droite y=-1.2x ds le graphique fait avant,tu vas trouver le bénéf max
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 Alors, pour le premier exercice : 1] 1) Je n'arrive pas à trouver à quoi pourrais correspondre a, b et c 2) Par la méthode de Gauss, je trouve S = { -6,75 ; 0,125 ; 425 } 3) a) C= -6,75 + 0,125(80) + 425/80 = 8,5625 l Pour une vitesse moyenne de 80km/h, la consommation sur 100km est de 8,5625 litres. B) C = -6,75 + 0,125(60) + 425/60 = ~ 7,8333 l La consommation sur 100km, pour une vitesse moyenne de 60km/h, est d'environ 7,8333 litres. 2] 1) Dois-je écrire quelque chose ? 2.a) A partir, des valeurs précédemment calculées/données par l'énoncé, on peut déduire que la consommation est minimale à 60km/h. En effet, pour 20km/h, la consommation moyenne est de 17L Pour 50km/h, 8L Pour 60km/h, 7,8333L Pour 80km/h, 8,5625L Pour 100km/h, 10L La valeur minimale est donc celle de 60km/h. 2.B) Je comprend le graphique, mais je en sais pas comment justifier mes propos. Auriez-vous des idées ?
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 C=a+bv+c/v qd on remplace v par 20 , on trouve C=17 ce qui donne la 1ère équation. idem pour les 2 autres pour le graphique: il suffit de le lire, il n'y a rien à justifier.
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 Pour le 2ème exercice, Est-ce que ce système n'irait pas mieux : x >=0 y >=0 30x+70y<=560 et 125x+75y<=1250 ??
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 bien entendu, il faut x>=0 et y>=0 en plus des 2 inéquations que je t'ai données.
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 Alors, pour 1) Voila mon système : { x 0 { y 0 { 30x + 70y <=560 (1) { 125x + 75y 1250 (2) 2) (1) : 30x+70y<=560 70y<=-30x+560 y<=-30/70x + 560/70 y<=-3/7x+8 Le demi-plan situé au-dessous de la droite d'équation y= -3/7x+8 est solution d1: y=-3/7x + 8 (0;8) et (7;5) (2) : 125x+75y<=1250 75y<=-125x+1250 y<=-125/75x+1250/75 y<=-5/3x+50/3 Le demi-plan situé au-dessous de la droite d'équation y= -5/3x+50/3 est solution d2 : y=-5/3x+50/3 (1;15) et (4;10) On hachure les demi-plans qui ne sont pas solution Voila le graphique : Jusque la est-ce juste ?, car en général c'est vers ici, que je me plante 3) Soit b, le bénéfice journalier de l'entreprise. Le bénéfice s'exprime de la façon suivante : 54x+45y=b Pour la production journalière, comment faire pour effectuer le calcul, je ne vois pas trop. Merci à tous de pouvoir m'aider/me corriger
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 je ne suis pas parvenu à agrandir ton image mais ça me semble correct (les hachures sont du bon côté !) pour la suite, il n'y a rien à calculer on résout graphiquement tu fais glisser ta régle comme je l'ai dit hier
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 voila le lien de l'image >> http://www.mezimages.com/voir.php?na=anima...kscan_0002.jpeg Je suis daccord, avec ce que tu me dis, mais dans l'énoncé ca dit : "On précisera, graphiquement et par le calcul"
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 En fait, par le calcul, il y a juste à résoudre le système Sinon, pour la question "En déduire le montant de ce bénéfice" Qu'elle est la réponse svp, pas la manière de la calculer. Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 13 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 calcule les coordonnées du pt d'intersection de tes 2 droites tu vas trouver x=7 et y=5 le bénéf max est 54*7+45*5 A plus
Animatrix Posté(e) le 13 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 13 novembre 2005 merci, c'est tellement évident, que j'avais pas trouvé !
Animatrix Posté(e) le 14 novembre 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 14 novembre 2005 J'ai eu 16/20, merci elp pour tous ces conseils.
E-Bahut elp Posté(e) le 14 novembre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 novembre 2005 J'ai eu 16/20, merci elp pour tous ces conseils. <{POST_SNAPBACK}>
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