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2 EX DE SUITES qui ne peuvent être résolu que par des boss!!


cla

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voila encore 2 ex assez balias ealors si vous pouviez m'aider rapidement!!Ex7

Soit (Un) la suite définie par :

U0 = 2 et U(n+1) = (5Un + 3) pour tout entier n.

(2Un + 2)

1- a Dans un plan rapporté à un repère orthonormal, tracer la courbe représenative C de la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +infini[ par :

f(x)= (7x +3)

(2x + 2)

et représenter les premiers termes de la suite (Un) sur l’axe des abscisses.

B Emettre une conjoncture sur la limite de la suite (Un).

2a Démontrer que pour tout réél x de l’intervalle ]0 ;+infini[,f(x) appartient à l’intervalle ]0 ;+infini[

b En déduire qu ela suite (Un) est définie pour tout entier n et que Un superieur à 0

3 a Démontere que pour tout entier n :

|U(n+1) – 3 | inférieure ou égale à ½ |Un – 3 | , puis |Un – 3| inférieure ou égale à (1/2) à la puissance n

b En déduire que la suite (Un) converge vers 3.

EX 6

Soit (Un) la suite définie par U0 = 2 et U(n+1) = 3/5(Un) + 1 pour tout entier n

1 A l’aide d’un graph , représenter les premiers termes de la suite ( Un) sur l’axe des abscisses et emmetre une conjecture sur la limite éventuelle de la suite(Un)

2 a Déterminer un réél a tel que la suite de terme générale Vn = Un – a soit une suite algébrique

b Exprimer Vn puis Un en fonction de n

c Démontrer que la suite (Un) est convergente et préciser sa limite

3 Soit Sn la suite définie par :

Sn = U0 + U1 + …….+ Un

A Exprimer Sn en fonction de n

B Etudier la convergence de la suite Sn

MERCI BCQ D'AVANCE

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