Exo Fonction Limites

[anais62]

bonsoir , pour terminer tous mes DM de sciences, il me retse un dernier exo en math et c'est pour cela que je vous demande de laide surtout pour les questions 2-3 merci davance!!!!

Soit f la fonction numérique définie sur R par :

f (x) = (x^3 - x² + 3x+5)/( x²+3)

On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité 1cm sur les deux axes)

Voici le tableau de variation de f :

x / -INFINI +INFINI

---------/--------------------------------------------------

/

f / =======>(croissant)

1) Déterminer lim f (+ inf) et lim f (-inf), puis compléter le tableau ci dessus).

2) Démontrerque l'on peut écrire :

f (x) = x-1 +(8)/(x² +3 )

3) Soit d la droite d'équation y= x-1

a) Etudier la position de C par rapport à la droite d.

B) déterminer le plus petit naturel n tel que :

si x> n , alors f(x)- (x-1)< 0.001

Donner une interprétation graphique de ce résultat.

c) démontrer que la droite d est asymptote à la courbe C.

4) On considère l'équation f(x)=0

Démontrer que -1 est l'unique solution de cette équation .

5)on considere l'équation f(x)=3.

Démontrer qu'elle admet une unique solution alpha .

Par la méthode de balayage , donner un encadrement de alpha d'amplitude 0.001.

6) Montrer que f(x) -2 = (x-1)^3/(x²+3)

En déduire la solution de l'équation f(x) = 2 et la position de la courbe C par rapport a la droite d' d'équation y=2.

[Matrix_]

salut

1) C'est pas dur si? . Pour la limite d'une fonction rationnelle, il suffit de prendre la limite des termes de plus haut degrès au numérateur et dénominateur, ce qui revient à trouver la limite en + et - de x^3 / x² = x donc lim de x en + et -

2) en général pour démontrer q'une fonction de départ s'écrit sous une nouvelle forme, il faut faire la différence des deux et montrer que c'est égal à 0 (car si les deux fonctions sont les même, ça doit être égal à 0 logique )

3) a. étudier la position revient à determiner le tableau de signe de f(x) - (x-1)

un + à la fin du tableau = f au dessus de x-1 sur un intervalle

un - ............................en dessus.......................................

b. Ensuite il faut ésoure une petite inéquation en remplacant f par sa nouvelle forme, ensuite tu bricole pour trouver le(s) x

c. Calculer la limite de f(x) - (x+1) en + puis si sa limite est bien + ou - cela signifie que ton x-1 est bien asymptote verticale

4) Théorème de la bijection grâce au tableau de variation de f

5) De même...Ensuite tu tapes ta fonction sur la calculette et tu bidouilles avec ton tableau de valeur de façon à trouver un encadrement pour ton x

6) pas de difficultées

[Matrix_]

Si tu veux la soluce du 2)

x-1 +(8)/(x² +3 )

= (x^3+3x-x²-3+8) / (x²+3)

= (x^3 - x² + 3x+5)/( x²+3)

= f(x)