Factorisation D'un Polynome

[italiano3]

bonjour,

j'ai quelques problèmes pour cet exerccie :

Factorisez les polynomes A(X) = x^4 + 2X² + 1 et B(X) = X^4 - X² + 1 dans C[X], R[X]

et Z/5Z

donc pour le A :

A(X)= (x²+1)² dans R[X]

= (x+i)²(x-i)² dans C[X]

et dans Z/5Z je pense que c'est comme dans R[X]non ...?

pour le B :

B(X) = A(X) - 3x² donc B(X) = (x²+1-3VX)(X² + 1 + 3VX) dans R[X]

par contre dans l'ensemble des nombres complexes je bloque un peu...

j'arrive à B[X] = [(x+i)(x-i)-xV3 ]*[(X+i)(x-i) + XV3 ] et je ne sais pas trop comment continuer

Pour la factorisation dans Z/5Z j'ai aussi un petit problème....

[elp]

pour x^4+2x²+1

OK pour R(x) et C(x)

ds Z/5Z: on a 1=- 4

x^4+2x²+1=(x²+1)²=(x²-4)²=[(x-2)(x+2)]²=(x-2)²(x+2)²

pour x^4-x²+1

je fais comme toi au début:

(x²+1-xrac(3))(x²+1-xrac3))

je crois que par étouderie tu as écrit 3*rac(x) au lieu de xrac(3)

il te reste à factoriser (x²+1-xrac(3)) et (x²+1-xrac3)) ds C,

(on trouve des +ou -i avec des+ ou -rac(3) le tout sur 2)

si on remplace x par 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, x^4-x²+1 n'est jamais nul ds Z/5Z dc je crois que le poly est irréductible

Je te demande de bien vérifier tout cela car je n'ai que de vagues souvenirs de ces notions !

[italiano3]

en effet,

j'avais bien mis XV(3) sur ma feuille.

merci pour le A

pour le B c'est vrai que vu qu'il y a deja une racine carré, il y a pas mal de chance que le polynome soit irreductible dans Z, donc Z/5Z aussi

tu dois surement avoir raison

merci et bonne fin de journée