Polynome

[italiano3]

bonsoir à tous,

j'ai exo où je bloque :

a) Trouver la decomposition de P=X^4 + 1 en produits de polynomes irreductibles et unitaires dans R[X].

donc je suis passé dans l'ensemble des nombres complexes : et je cherche à resoudre P=0 pour avoir les 4 racines

P= z^4 + 1

= z^4 - i² = (z²+i)(z²-i)

donc z²= + ou - i

z=x+iy où z est solution de P

z²= x² - y² + 2ab

par identification , x²-y²=0 et 2xy=1

je cherche à trouver x et y mais à partir de là je bloque ....

[elp]

ds C il y a 4 racines

rac(2)/2+i*rac(2)/2

rac(2)/2-i*rac(2)/2

-rac(2)/2+i*rac(2)/2

-rac(2)/2-i*rac(2)/2

(z^4=-1, le module de z est 1 l'arg est pi, si z=e^i@ alors z^4=e^i*4@

4@=pi +2kpi

@=pi/4 +2kpi/4 et on trouve ce que j'ai écrit au début

[italiano3]

ah oui d'accord, c'est vrai que ca va plus vite comme ca.

j'en ai un autre sur le meme modele

Decomposez le polynome X^5-1 et X^5+1 de R[X] en produits de facteurs irréductibles

pour le premier :

donc z^5=1=e^i*2pi/5

cos (2pi/5) + i sin (2pi/5)

cos (2pi/5) - i sin (2pi/5)

- cos (2pi/5) + i sin (2pi/5)

- cos (2pi/5) - i sin (2pi/5)

j'ai que 4 racines et d'apres le theoreme d'alembert-gauss, il y en a 5

on la trouve comment la 5e ?

[elp]

5@=0+2k*pi

@=2k*pi/5

on trouve les 4 que tu as trouvées et la 5è qd k=0 (ou 5...) on a cos(0)+isin(0)=1

( on a bien 1^5-1=0)

[italiano3]

5@=0+2k*pi

@=2k*pi/5

on trouve les 4 que tu as trouvées et la 5è qd k=0 (ou 5...) on a cos(0)+isin(0)=1

( on a bien 1^5-1=0)

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[italiano3]

je reposte ici, il y a quelque chose que je trouve bizarre,

cos (2pi/5) + i sin (2pi/5)= e^(i*2pi/5) ,

cos (2pi/5) - i sin (2pi/5),

- cos (2pi/5) + i sin (2pi/5) et

- cos (2pi/5) - i sin (2pi/5)

sont les z tels que z^5 = 1 donc comment ca se fait que à la caclulatrice quand on eleve à la puissance 5 e^(i*2pi/5) ca ne donne pas 1 ?

parce que à la fin, je trouve une factorisation de X^5-1 qui n'est pas bonne.

je trouve X^5 - 1 = (X-1)(X²+2Xcos(2pi/5)+1) X²-2Xcos(2pi/5)+1)

mais quand on redeveloppe c'est pas ca.

[Matrix_]

Oubli la machine et fais de tête =)

en elevant à la puissance 5 ça te donne exp(i*2pi) ce qui donne 1

[italiano3]

oui c'est ce que j'ai fait, à la main c'est juste j'ai donc continué

je trouvais juste bizarre que la machine donné un drole de resultat

là n'est pas la faute, c'etait plutot un interrogation.

j'ai trouvé où est ma faute en fait, c'est dés le debut dans le solutions

bonne soirée

[Matrix_]

humm je crois que quand tu tapes par exemple e(pi), la calculette comprend e(3.14....) mais si tu passes en mode cost + isint, elle devrait afficher le résultat attendu