Exos Majorer- Minorer

[martym]

bonjours a tous j'ai des difficultés pour faire ces exercices votre aide serait la bien venu. voici le sujet:

1) soit x € ]8,9[ et y € ]1,5[

encadrer les nombressuivants par des constantes: 2x-3y ; x/y ; 2x-3y/x+xy

2 ) montrer que si x €]0,1[ alors x < x <x

3) Mo,trer que si sur [1; + [ on a (x-1)< (x /x+1)< x

4) montrer que sur ]0;+ [ on a \ (2x-3cos(x)-5/x+5)-2 \ < 18/x

\ = valeur absolu

merci de votre aide

[elp]

8<x<9

1<y<5

dc 16<2x<18 et 3<3y<15 puis -15<-3y<-3 puis 16+(-15)<2x+(-3y)<18+(-3)

dc 1<2x+3y<15

1/5<1/y<1/1 dc (1/5)*8<x*(1/y)<9*(1/1)

8/5<x/y<9

le reste est du même tabac (attention qd tu multiplies par un nombre négatif les inégalités changent de sens)

0<x<1

x^3-x²=x²(x-1) est négatif car x² pos et (x-1) nég dc x^3<x²

x²-x=x(x-1) est nég ausii dc x²<x

et finalement x^3<x²<x ds l'intervalle donné

rac(x-1); rac(x²/(x+1)) et rac(x) sont positifs ds l'intervalle donné dc ils sont rangés comme leurs carrés

compare donc x-1 et x²/(x+1) (réduire au m dénom)

puis x²/(x+1) et x (idem)

pour le 4è, il faut que tu mettes bien les () ds l'énoncé

[martym]

merci pour les 3 premier pour le 4iem:

4) montrer que sur ]0;+ [ on a \ [(2x-3cos(x)-5)/x+5]-2 \< 18/x

\ = valeur absolu