Polynomes Premiers Entre Eux

[italiano3]

bonjour à tous,

je dois montrer que les polynomes X^4+1 et X^3 + 1 sont premiers entre eux.

donc je fait comme pour chercher un PGCD dans N :

A............=.....B........Q + R

X^4 + 1 = (x^3+1)*X - X+1

X^3 + 1 = (-X+1)(-X²-X) + x + 1

-X+1 = (X+1)*-1 + 2

X+1= 2(X/2 + 0.5) + 0

avec degré degré B < degré R

le PGCD est le dernier reste non nul...donc ca ferait 2.

Ce qu'il y a c'est que j'ai oublié de noté comment se trouve le PGCD pour 2 polynomes.

Est ce que ils sont premier entre eux si le dernier reste non nul est de degré infini ( pas de X dans le dernier reste non nul ) ?

vu ce que l'on me demande et vu ca me paraitrait coherent

[elp]

le degré ne serait pas plutôt 0 ?

sinon ça marche comme l'an dernier avec les entiers

on a même Bezout (au+bv=1 etc ....)

ici:

1=(x^4+1)[(x²+x+1)/2)]+(x^3+1)[(-x^3-x^2-x+1)/2]

[italiano3]

oui 0 plutot, desolé :s.

c'est vrais que tout les identités qu'on avait vu dans N se rapporte aux polynomes.

j'avais complement oublié de noter dans mon cours quand est ce que deux polynomes sont premier entre eux...

je sent qu'il va falloir que je bosse plus ce chapitre que les autres....

Merci à toi et bonne fin de journée