Division Euclidienne D'un Polynome

[italiano3]

bonjour à tous,

j'ai beaucoup de mal pour effectuer ces 2 divisions euclidienne.

a) division euclidienne de A par B :

A=2X^4 - 3X^3 + 4X² et B=X² - 3X + 1

ici j'ai trouvé : A=B(2X²+3X+11)+25x-11

j'ai cherché en tatonnant et donc quand les expressions se compliquent la reponse fait de meme...

b ) c'et le cas ici, j'ai de gros problèmes:

je note $ pour alpha

effectuer la division euclidienne de X^n*sin($) - X sin (n$) + sin ((n-1)*$)

par X² - 2x cos($) + 1

il n'y a aucune restruction quand au valeur que peut prendre Alpha.

Voilà avec une aide pour le b ) je pense que j'arriverai à faire le suivant qui est du meme type

Merci

[elp]

pour le 1er, j'ai trouvé le m quotient que toi mais 30x-11 pour reste.

pour le 2è, c'est plus compliqué

e^i$=cos$+isin$

e^-i$=cos$-isin$

on déduit que cos$=0.5(e^i$+e^-i$)

on remplace cos$ par cela ds x²-2xcos$+1 et on trouve (x-e^i$)(x-e^-i$) pour le diviseur

de même sin$=(1/2i)(e^i$-e^-i$)

en utilisant cela on trouve pour le dividende

(1/2i)[x^n(e^i$+e^-i$)-x(e^in$+e^-in$)+(e^i(n-1)$+e^-i(n-1)$)]

si tu remplaces x par e^i$ ds le dividende, tu vas trouver 0

idem avec e^-i$

le dividende est dc divisible par (x-e^i$) et par (x-e^-i$)

ds le dividende on peut mettre (x-e^i$) et (x-e^-i$) en facteur donc le quotient est exact

x^nsin$-xsin(n$)+sin((n-1)$)=(x^2-2xcos$+1)P(x) + 0

P(x) polyn de degré n-2= somme [a indice (k-2) * x^(k-2)]

on peut trouver ses coeff par identification mais ça n'est pas simple

je n'ai pas mieux !!

[italiano3]

pour le 1) c'est ca oui, petites erreurs de calcul....

en ce qui concerne le 2) ca me parait vachement compliqué quand meme

peut etre que c'est parce que c'est ecrit "sur ordi".

Faut que je vois posé tranquillement avec ecrit sur ue feuille, ca parle surement plus.

Merci pour ton aide

Bonne aprem

[elp]

j'ai trouvé autre chose:

j'ai fait n=1 puis n=2 puis n=3 etc...J'ai l'impression que le quotient est x^(n-2)sin$ +x^(n-3)sin(2$) +x^(n-4)sin3$++....x^(n-k)sin(k-1)$...+sin(n-1)$

dividende=(x²-2xcos$+1)*sigma x^(n-k)*sin(k-1)$ pour k de 2 à n

pour le vérifier j'ai calculé le coeff du terme de degré n-k+2 ds le cas général

(provient des produits de x^2*x^n-k, de x*x^n-k+1 de 1*x^n-k+2)

c'est sin(k-1)$-2cos$sink$+1sin(k+1)$=sin(k-1)$+sin(k+1)$-2cos$sink$

=0 (en utilisant la formule sinp+sinq=2sin(p+q)/2cos(p-q)/2)

le terme en x^n s'obtient avec un unique produit x^2*x^(n-2) dc le coeff est bien sin$

le terme en x vient de -2cos$*sin(n-1)$+1*sin(n-2)$= -sin(n$) en utilisant la formule sina*cosb=0.5(sin(a+b)+sin(a-b))

le terme constant vient de sin(n-1)$*1dc Ok

A plus