Tres Urgent

[baz]

je n'arrive pas à resoudre cet exercice

Partie A:

Le but de cette partie est de resoudre l'equation différentielle (E): y' + y = e (-x)

C'est à dire déterminer toutes les fonctions y , dérivables sur R, qui verifient: pour tout réel x: y'(x) + y(x) = e(-x).

1) Resoudre l'equation (E'): y' + y = 0 ou y designe une fonction derivable sur R

2) a. Démontrer qu'il existe une unik solution u de (E) qui s'écrit f(x)=axe(-x) , a etant un réel à determiner.

b. soit v une fonction derivable sur R. Démontrer que v est solution de (E) si et seulement si, v-u est solution de (E')

c. En deduire l'ensemble des solutions de (E).

3) Déterminer la solution de l'equation (E) qui vaut 1 en x=0

Partie B: soit f la fonction numérique f(x)= (x+1)e(-x) definie sur R

1) Determiner les limites de f en +infini et -infini

2) etudier les variations de f sur R.

3) Determiner l'equation de la tangente a Cf au point d'abscisse 0.