dinidi Posté(e) le 23 octobre 2005 Signaler Posté(e) le 23 octobre 2005 salut, En fait voila j'ai un petit problème de calcul d'une dérivée parcque lorsque je la calcule apres je trouve un sens de variation différent de celui de ma calculette... On apelle f la fonction définie sur [0;+infini[par : f(x)=x+1+xexp(-x) Je dois calculer la dérivée premiere de f(x) soit f'(x) mais aussi la dérivée seconde soit f''(x). Puis je dois déduire le sens de variation de la dérivée f'; et démontrer que pour tout réel x , f'(x)>0. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa, parcque je trouve un résultat voir des résultats incohérants. Merci d'avance...
E-Bahut Matrix_ Posté(e) le 23 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2005 Salut, peut-être un problème de dérivée? f'(x) = 1 - xexp(-x) + exp(-x) et f''(x) = xexp(-x) -exp(-x) - exp(-x) f''(x) = exp(-x)[x-2] or pour tout x appartenant à R+, exp(-x) > 0 donc le signe de f'' dépand de x-2 ....Ce qui te donne un tableau de signe de f'' et variations de f' puis tu verras que la fonction f'' s'annule en x=2 donc il suffit de calculer f'(2) et de verifier que c'est bien positif et ainsi f'(x)>0 pour tout x appartenant à l'intervalle
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