E-Bahut italiano3 Posté(e) le 15 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 octobre 2005 bonjour à tous, donc j'ai quelques problèmes pour les 3 exos suivants : Exercice 1 Comparer les suites u(n), v(n), w(n) definie par : u(n) = n²/(1+n²) v(n) = n²/(n+n²) w(n) = Somme (1<=i<=n de n/(i+n²) Que peut on dire de leurs limites ? donc j'ai reussi à comparé u(n) et v(n) en faisant u-v et je trouve que u(n) > ou = v(n) pour N € N*. Par contre j'ai quelques problèmes pour comparer v(n) et w(n), c'est la somme figurant dans (w) qui me pose problème. en ce qui cocnerne les limites j'ai deja trouvé que lim n--> +inf u(n) = lim n---> +inf v(n) = 1 Il me reste plus qu'a savoir la relation entre v(n) et w(n) ( > ou < etc.....) pour pouvoir conclure. ------------------------------ Exercice 2 : soit (u(n)) une suite telle que u(n) different de 0 pour tout n a) On suppose qu'il existe L<1 et n0 un entier tels que n>= 0 implique | u(n+1)/u(n) | L. Montrer que (u(n)) est majorée par une suite géomètrique de raison L et en déduire que la suite (u(n) converge vers 0. b ) On suppose à present que (u(n+1))/u(n) coverge vers l avec | l | < 1. Montrer que les hypothèses de a) sont verfiés et conclure Alors là je ne sais pas du tout comment faire...je n'ai meme pas d'idée. ----------------------------------- Exercice 3 : Trouver tous les couples d'entiers (a,B) € N², tels que : 5(a+B)² = 147*PPCM(a,B)... J'ai commencé comme ca : il existe a' et b' premiers entre eux tel que : a=da' et b=db' 5(da'+db')² = 147da'b' 5(a'+b')² = 147a'b' C'est ici que je bloque....vu que 5 et 147 sont premiers entre eux on pourrait utilisé le Th de Gauss mais je ne sais pas si ca servirait.... Donc si quelqu'un pouvait m'aider pour terminer ces 3 exos ce serait sympa Merci
E-Bahut elp Posté(e) le 15 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 octobre 2005 On a bien Un>Vn dès que n>1 Wn=n/(1+n²)+n/(2+n²)+n/(3+n²)+………n/(n+n²) Soit la fraction n/d (n et d ds N) Plus d est grand et plus n/d est petit Ds Wn je remplace 1+n² par n+n² ;2+n² par n+n² etc…j’obtiens des termes plus petits que ceux de Wn dc Wn>n/(n+n²)+n/(n+n²)+n/(n+n²)+………n/(n+n²) et il il a n fois le m^meme terme n/(n+n²) dc Wn>n*n/(n+n²) dc Wn > n²/(n+n²) dc Wn>Vn Ds Wn, je remplace chaque déno par 1+n² dc j’obtiens des termes plus gd que ceux de Wn dc Wn<n/(1+n²)+n/(1+n²)+n/(1+n²)+ n/(1+n²) et il y a n termes égaux dc Wn<n*n/(1+n²) dc Wn<n²/(1+n²) dc Wn <Un On a dc Vn<Wn<Un Tu as montré que Un et Vn -->1 si n--> +00 alors Wn tend aussi vers la limite commune de Un et Vn dc vers 1 (il y a un th qui le dit)
E-Bahut elp Posté(e) le 15 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 octobre 2005 Il existe L<1 et n0 tq n>n0 implique val abs(Un+1/Un)<=L On a 0<=L<1 car val abs est positive Va(Un0+1/Un0)<=L dc Va(Un0+1)<=L*Va(Un0) Va(Un0+2/Un0+1)<=L dc Va(Un0+2)<=L*Va(Un0+1)<=L*L*Va(Un0) On démontre facilement par récurrence que Va(Un0+k)<=L^(k-1)*Va(Un0) A partir d’un certain rang la suite est majorée par une suite géo de raison L Comme 0<=L<1 alors L^(k-1) td vers 0 qd k td vers +00 dc comme Va(Un) est entre 0 et une suite qui td vers 0 alors elle td vers 0 . Si 0<=L<1, il existe k tel que L<k<1 (on fera le même raisonnement qu’en dessous si -1<L<=0) Comme un+1/Un td vers L il existe un entier n0 tel que pour tout n>n0 alors va(un+1/un-l)<k-L ce qui donne L-k<Un+1/Un-L<k-L 2L-k<Un+1/Un<k comme –k<2L-k on a –k<Un+1/Un<k dc va(Un+1/Un)<k dc on se retrouve avec les hyp du a) on en déduit que Un td vers 0
E-Bahut elp Posté(e) le 16 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 octobre 2005 bonjour à tous, donc j'ai quelques problèmes pour les 3 exos suivants : Exercice 1 Comparer les suites u(n), v(n), w(n) definie par : u(n) = n²/(1+n²) v(n) = n²/(n+n²) w(n) = Somme (1<=i<=n de n/(i+n²) Que peut on dire de leurs limites ? donc j'ai reussi à comparé u(n) et v(n) en faisant u-v et je trouve que u(n) > ou = v(n) pour N € N*. Par contre j'ai quelques problèmes pour comparer v(n) et w(n), c'est la somme figurant dans (w) qui me pose problème. en ce qui cocnerne les limites j'ai deja trouvé que lim n--> +inf u(n) = lim n---> +inf v(n) = 1 Il me reste plus qu'a savoir la relation entre v(n) et w(n) ( > ou < etc.....) pour pouvoir conclure. ------------------------------ Exercice 2 : soit (u(n)) une suite telle que u(n) different de 0 pour tout n a) On suppose qu'il existe L<1 et n0 un entier tels que n>= 0 implique | u(n+1)/u(n) | L. Montrer que (u(n)) est majorée par une suite géomètrique de raison L et en déduire que la suite (u(n) converge vers 0. b ) On suppose à present que (u(n+1))/u(n) coverge vers l avec | l | < 1. Montrer que les hypothèses de a) sont verfiés et conclure Alors là je ne sais pas du tout comment faire...je n'ai meme pas d'idée. ----------------------------------- Exercice 3 : Trouver tous les couples d'entiers (a,B) € N², tels que : 5(a+B)² = 147*PPCM(a,B)... J'ai commencé comme ca : il existe a' et b' premiers entre eux tel que : a=da' et b=db' 5(da'+db')² = 147da'b' ********** Attention, d est ds les ( ) dc est élevé au carré et on a 5d(a'+b')² = 147a'b' et non: 5(a'+b')² = 147a'b' (5 divise dc a'b' dc l'un d'eux et pas l'autre) ************** C'est ici que je bloque....vu que 5 et 147 sont premiers entre eux on pourrait utilisé le Th de Gauss mais je ne sais pas si ca servirait.... Donc si quelqu'un pouvait m'aider pour terminer ces 3 exos ce serait sympa Merci <{POST_SNAPBACK}>
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 17 octobre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 17 octobre 2005 merci elp. Pour le troisieme exo c'est bizarre qu'il n'y a aucune solution.c'et la premiere vois que j'ai un exo de ce type ou l'ensemble final est vide....enfin bref MErci encore
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 18 octobre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 octobre 2005 Après avoir refait l'exo à l'instant, je viens de voir pourquoi ca ne marchait pas..... j'avais fait faute de calcul 5(da'+db')² = 147da'b' equivaut à 5d(a'+b')² = 147a'b' et non 5(a'+b')² = 147a'b' En extrayant le d de (da'+db')² il me manqué le d²de 5d²(a'+b')² donc à partir d'ici 5d divise a'b' donc ka'b' = 5d en remplacant k(a'+b')² = 147=3*7² on a k=3 et a'+b'=7 ( avec a'*b' divisible par 5) les deux seules solutions sont a'=2, b'=5 et a'=5 et b'=2 on a ka'b'=5d donc 5d=3*2*5=30 d'où d=6 a=6a'=12 ou 30 et b=6b'=30 ou 12 les 2 couples sont (12,30) et (30,12) c'est les deux seules couples que j'ai trouvé ( j'ai verifié à la calculette et c'est coherent) Heureusement que j'ai repris l'exercice du debut car si j'avais continué mon ebauche je n'aurais pas remarqué la faute
E-Bahut elp Posté(e) le 18 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 octobre 2005 5d(a'²+b'²)=147a'b' 5 prem avec 147 donc 5 divise a'b' et on ne peut pas dire que 5d divise a'b' de plus si 5d divise a'b' alors a'b'=k*5d et non 5d=k*a'b' 5(12²+30²)=5*(144+900)=5220 ppmc (12,30)=60 147*60=8820 pas égal à 5520 on finira bien par en venir à bout de cet exo ? A plus
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 18 octobre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 octobre 2005 grrr en effet... je sais plus du tout quoi faire avec cet exo
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 19 octobre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 octobre 2005 pour l'exo d'algebre il s'avere qu'il y a avit une faute dans l'enoncé....apparament c'etait le pgcd à l place du ppcm......
E-Bahut elp Posté(e) le 19 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 octobre 2005 d=pgdc(a,b) a=da' et b=db' avec a' et b' 1ers entre eux 5(a²+b²)=147*d 5(d²a'²+d²b'²)=147d 5d²(a'2+b'²)=147d 5d(a'²+b'²)=147 147 n'est pas divisible par 5 donc pas de solution
E-Bahut italiano3 Posté(e) le 19 octobre 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 octobre 2005 lol il est vraiment bizarre cet exo. Faudra que je demande directement au prof parce que là.... Pendant que j'y suis, je voulais juste savoir s'il existait une methode ou s'il fallait tattoner pour trouver les solutions de : 4.45x + 1.45y = x + y avec x et y réels positifs en algèbre on en fait beaucoup avec des entiers mais là..... c'est pas du tout un exo que j'ai c'est plutot quelque chose qui concerne "la vie de tous les jours"
E-Bahut elp Posté(e) le 19 octobre 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 octobre 2005 4.45x+1.45y=x+y 3.45x+0.45y=0 pas de solution si x et y sont positifs tous les deux (sauf x=0=y)
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.