Couple D'entiers Verifiant Conditions

[italiano3]

Bonsoir à tous,

j'ai quelques problèmes pour le d) et le e) d'un exo

Trouver tous les couplent d'entiers (x;y) tel que :

d) PPCM(x;y)- PGCD(x;y)= 66

e) PPCM(x;y) - 9*PGCD(x;y)=13

si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa parce que je ne voit pas trop la methode à utiliser

[elp]

ppmc(x,y)*pgdc(x,y)=x*y

soit d le pgdc(x,y)

alors x=a*d et y=b*d avec a et b premiers entre eux

ppmc(x,y)*d=a*d*b*d

ppmc(x,y)=abd

ppmc-pgdc=abd-d=d(ab-1)

d(ab-1)=66=1*2*3*11

on peut en déduire des valeurs possibles pour puis pour a et b puis pour x et y

ex d=1 et ab-1=66 ab=67 a=67 et b=1 x=67 y=1

d=2 ab-1=33 ab=34 a=34 b=1 x=68 b=2

a=17 b=2 x=34 b=4 etc... etc..

[italiano3]

merci elp, j'ai reussi à faire l'exo mais quelque fois il y a des couples qui ne marchent pas :

par exemple pour d=11

on a ab=7 a=7 et b=1 , x=77 et y=7

Or ppcm77,7 - pgcd77,7 = 70 et non 66

Il y a egalement ce cas pour le couple (36;12)

Comment ca se fait que ca ne marche pas ?

[italiano3]

rectification j'ai trouvé pourquoi le couple (36;12) ne marchait pas...a et b n'etait pas premier entre eux

par contre pour (77;7) je ne voit toujours pas pourquoi

[elp]

merci elp, j'ai reussi à faire l'exo mais quelque fois il y a des couples qui ne marchent pas :

par exemple pour d=11

on a ab=7 a=7 et b=1 , x=77 et y=7

******

a=7 et b=1 dc  7*11=77 et 1*11=11 (tu as multiplié par 7 au lieu de 11)

ppmc=77 et pgdc =11 et diff =66

Or ppcm77,7 - pgcd77,7 = 70 et non 66

Il y a egalement ce cas pour le couple (36;12)

Comment ca se fait que ca ne marche pas ?

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[italiano3]

en effet......quel idiot

je ne m'en été meme pas apercu

Merci !