Dm De Maths 1ère Es : Spécialité

[Animatrix]

Salut à tous !!

J'ai un DM en Maths à rendre pour le 08octobre.

Je suis en 1ère ES, et ce DM fait parti de la spécialité.

J'ai un QCM et un Vrai/FAUX à répondre :

QCM :

Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres a, b et c. Indiquez, pour chacune d'elles, si elle est vraie ou fausse, en justifiant votre réponse.

1 -

Dans la représentation ci contre d'une fonction f définie sur [ - 2 ; 6], le minimum de f est :

a] -1

b] 1

c] 3

2 - La fonction définie, pour x différent de 0, par f(x) = |x|/x admet comme représentation la courbe :

3 - On note C la courbe représentant la fonction x |--> |ax|, où a est un réel. Alors :

a] C peut être consituée par une seule droite

b] C est toujours constitutée par deux demi-droites

c] C est toujours située au-dessus de l'axe des abscisses

Vrai ou Faux :

Dites, en justifiant votre réponse, si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1 - Si une fonction f définie sur [ -1 ; 3 ] est représentée ci-contre, alors l'équation f(x) = 2 admet deux solutions

2 - Le graphique ci-dessous représente une fonction affine par morceaux.

3 - La fonction f représentée ci-dessius est croissante sur l'intervalle [-2 ; 2].

4 - Si une fonction f définie sur [ 0 ; +infini[ est telle que f(1)=2 et f(5) = 4, alors, par interpolation linéaire, une approximation de f(2) est 2,5.

Merci de pouvoir m'aider

[Animatrix]

Pour le Vrai/Faux,

Question 2]

Vrai. Une fonction est dite affine par morceau si elle elle est définie sur une réunion d'intervalles sur lesquels elle coïncide avec une fonction affine. La courbe représentative d'une fonction affine par morceaux est donc compose de segments et de demi-droites.

Question 4] Soit A (2;1) et B (4;5)

y = ax+b

a= yb-ya/xb-xa = 5-1/4-2 = 4/2 = 2

f(x) = 2x +b

Si un point appartient à une doite, alors les coordonnées de ce point, vérifient l'équation de la droite.

A E (appartient) f, donc 1= 2(2)+b

1=4+b

1-4=b

-3=b

f(x) = 2x-3

Pour y =2, 2=2x-3

2+3=2x

5=2x

5/2=x

2,5=x

Vrai, f(2) = 2,5

Pour le 4] est-ce bien comme cela qu'il faut que je fasse, puisque dans l'énoncé on me parle d'approximation, et que je ne pense pas que cette méthode soit pas interpolation linéaire

[elp]

1) le min est 1 dc b

2) l x l = -x si x nég et x si x pos

dc l x l /x = -1 si x nég et +1 si x pos donc b

3) si a = 0 f(x)=0 dc on a une droite dc « ça peut »

le b est faux, à cause du cas a=0 mais on peut dire qu’une droite est formée de 2 demi-droites alors j’ai un doute !

c est vrai car val absolue est >=0

vrai faux

1) faux à cause de la petite boucle

2) faux ½ par exemple a 2 images

3)faux car ½>0 et f(1/2) n’est pas > f(o)

4)

5-1=4

4-2=2

si x augmente de 4 alors y augmente de 2 dc

si x augmente de 1 alors y augmente de 2/4=0.5 et on passe de 2 à 2+0.5=2.5

[Animatrix]

1) le min est 1 dc b

2) l x l = -x si x nég et x si x pos

dc l x l /x = -1 si x nég et +1 si x pos donc b

3) si a = 0 f(x)=0 dc on a une droite dc « ça peut »

le b est faux, à cause du cas  a=0 mais on peut dire qu’une droite est formée de 2 demi-droites alors j’ai un doute !

c est vrai car val absolue est >=0

vrai faux

1) faux à cause de la petite boucle

2) faux ½ par exemple a 2 images

3)faux car ½>0 et f(1/2) n’est pas > f(o)

4)

5-1=4

4-2=2

si x augmente de 4 alors y augmente de 2 dc

si x augmente de 1 alors y augmente de 2/4=0.5 et on passe de 2 à 2+0.5=2.5

<{POST_SNAPBACK}>

[Animatrix]

Voila ce que j'ai fait (de manière rédigée). Est-ce correct ?

QCM :

1) La fonction f, représentée ici en rouge, est au-dessus de l'axe des abscisses. Cela élimine donc la réponse a].

De plus, f(-2) = 3 et f(-1) = 1

Le minimum de f est 1 (B).

2)lxl=-x pour x<=0

donc lxl / x = -1 pour x<=0

et lxl=x pour x>=0

donc lxl/x = 1

Réponse b

3) Si a = 0, f(x)=0 donc on a une droite. La courbe C peut donc être consitutée par une seule droite.

Si a = 0, nous avons uniquement une seule droite. C n'est donc pas toujours constitué par deux-demi-droites.

Une valeur absolue est toujours >=0 (ou positive), la courbe C sera donc située au-dessus de l'axe des abscisses.

Réponses a et c

Pour le Vrai/Faux,

1] f(x) = 2, n'admet qu'une seule solution, puisque sur f(2)=1, apparait une "cloque", cela veut dire qu'il exclut le point (1;2).

FAUX

2] Cette représentation ne peut être une fonction affine par morceaux, puisqu'on ne peut pas avoir 2 images pour un meme point par une fonction, c'est le cas pour f(1/2) par exemple.

FAUX

3] Soit A (-2;-1) et B (2;1)

a = yb-ya/xb-xa

= 1+1/2+2= 2/4

2/4 > 0, la fonction f est donc croissante sur l'intervalle [-2;2]

4] (2;1) et B (4;5)

y = ax+b

a= yb-ya/xb-xa = 5-1/4-2 = 4/2 = 2

f(x) = 2x +b

Si un point appartient à une doite, alors les coordonnées de ce point, vérifient l'équation de la droite.

A E (appartient) f, donc 1= 2(2)+b

1=4+b

1-4=b

-3=b

f(x) = 2x-3

Pour y =2, 2=2x-3

2+3=2x

5=2x

5/2=x

2,5=x

Vrai, f(2) = 2,5

Dans le sujet, ils parlent d'interpolation linéaire. Je ne pense pas m'en être servit. Comment utilisez cette méthode ?

Merci de me corriger, si nécessaire

[elp]

pour le 4) on a fait le calcul comme si la courbe était une droite entre les pts (1;2) et (5;4) donc comme si on avait une application linéaire.

pour le 3) et la croissance sur [-2;2], je ne suis pas d'accord

f croissante sur [-2;2] ssi quels que soient x1 et x2 ds [-2;2], x2>x1 entraine que

f(x2)>f(x1)

regarde ce qu'il en est avec 1/2 et 0, que vaut f(1/2) et que vaut f(0) ?

[Animatrix]

Je suis chiant, je sais (lol), ca veut dire que le 4 est bon ? (j'ai très peu vu les interpolations linéaires, c'est pour ca)

pour le 3), de ce point de vue, je suis d'accord, et je n'était pas trop sur de mes calculs.

Est-ce que cette explication peut aller :

On remarque que f(0) = 2 et f(2) = 1

f(2) est < à f(0).

Si la fonction était croissante, f(2) devrait être > à f(0).

Or, ce n'est pas le cas, la fonction f n'est pas croissante sur l'intervalle [ -2 ; 2 ]

[elp]

c'est bon comme tu l'as écrit.

bonne fin de devoir.

[Animatrix]

Je te remercie pour ton aide.

Je te dirais ma note demain je pense

[Animatrix]

J'ai eu 18,5/20 à cette partie.

Ma faute vient du fait, que je n'ai pas assez justifié dans le QCM >> 3

En tout casn grand merci ELP