Aide Dm Terminale S

[martym]

bonsoir a tous, voila j'ai un dm ou je suis totalement perdu. si quelqu'un pourrai m'aider a le resoudre. Voila le sujet:

on etudie la croissance d'une culture de bacteries. On note N(t) le nombre de

bacterie (exprimé en milliers) a linstant t(exprimé en heure).

A l'instant t=0 le nombre de bacteries est N(0)=1

le nombre de bacterie double chaque heure;

Sur des intervalles de temps de meme durée (t), le coeff multiplicateur de la population observée N(t+ (t))/N(t) est contant

1) n designant un entier naturel, on note Pn le nombre de bacteries au bout de n heures. Calculer P1 et P2. donner la nature de la suite (Pn)

2 ) le coeff multiplicateur est le meme toutes les demi heures etablir qu'il vaut

2. verifier que N(1.5) different de 3

b ) quel est le nombre de bacterie le jour precedent a 23 h? 22? 23h30? 22h30?

3) quel est le nombre de bacteire a 1h 20min? montrer que le coeff multiplicateur alpha de la population toutes les 20 minutes verifie l'egalité alpha =2

b ) 1/k etant une fraction d'heur expliquer pourquoi le coefficient multiplicateur correspondant verifie l'egalité puissance k =2

c) verifier les egalités suivantes: N(3.5)=N(1.5)*N(2) ; N(4/3)=N(1)*N(1/3)=[N(1/3)] puissance 4

Merci pour toute votre aide

[elp]

1)

N(t+1)=2*N(t)

N(o)=1 dc N(1)=2 et N(2)=4 (suite géo, raison 2)

2) N(t+1/2)/N(t)=@

dc N(t+1/2)=@*N(t) et

N(t+1)=N(t+1/2+1/2)=@*N(t+1/2)=@*@*N(t)=2*N(t)

dc @²=2 et @=rac(2)

3)20 min=1/3 heure

on fait comme avant

N(t+1/3)=@*N(t)

N(t+2/3)=@*N(t+1/3)=@*@*N(t)

N(t+1)=N(t+2/3+1/3)=@N(t+2/3)=@*@*@*N(t)

dc @^3=2

4)

idem

N(t+1/k)=@N(t)

N(t+2/k)=@*@*N(t)

N(t+3/k)=@*@*@*N(t)

etc

N(t+k/k)=N(t+1)=@^k * N(t)

et @^k=2

je te laisse faire les applications numériques.