Limites Et Fonctions

[alex76]

Bonjour

Voila c'est trois questions sont extrait d'un vrai faux qui en contient 11. Je doit dire quels sont le ou les réponses vraies. Il se peut qu'il y en ait aucune.

De plus je dois justifier les réponses vraies. Or pour ces 3 questions je bloque.

Pouvez vous m'aider svp.

Merci d'avance.

[elp]

1er ex

a) ps de pb

b) qd x td vers 0 :

(1/x²)(cosx-1/cosx)=(1/x²)(cos²x-1)/cosx=(1/x²)(-sin²x)cosx= - (sinx/x)²/cosx

sinx/x td vers 1 qd x tend vers 0 et cos x td vers 1 qd x td vers 0 dc la lim est -1

2è ex

f(x)=rac(x²-x)+x=rac(x²(1-1/x))+x= IxI *rac(1-1/x)+x ( IxI désigne la val absolue de x)

si x td vers -00, il est négatif et IxI=-x et f(x)=-x*rac(1-1/x)+x =

x(1-rac(1-1/x))= x*[1-rac(1-1/x)][1+rac(1-1/x)]/[ 1+rac(1-1/x)] =

x*(1-(1-1/x)]/ [1+rac(1-1/x)]=x*(1/x)/ [1+rac(1-1/x)]=1/(1+rac(1-1/x))

si x td vers -00 1/x td vers 0 et la lim est ½

on en déduit que le b) est vrai

f(x)=IxI*rac(1-1/x)+x = x*rac(x-1/x)+x si x est positif

f(x)/x=rac(1-1/x)+1 et tend vers 2 qd x td vers +00

f(x)-2x=rac(x²-x)-x=x(rac(1-1/x)-1) si x positif

= x(rac(1-1/x)-1)(rac(1-1/x)+1)/(rac(1-1/x)+1)

= x(1-1/x-1)//(rac(1-1/x)+1)= -1/(rac(1-1/x)+1) et td vers -1/2 qd x td vers +00

3è ex

[rac(6+x)-3]/(x-3)

pense à multiplier le num et le dén par [rac(6+x)+3] et ça va aller tout seul

[alex76]

MERCI BEAUCOUP