Dm 1ère Es (obligatoire + Option)

[Animatrix]

Salut à tous !!

J'ai un (assez long) DM à rendre pour lundi 19.

Il se compose de 4 exercices, je vous donne le premier qui est le plus long des 4 :

Augmentations et baisses successives

1* Une illustration

De Janvier à Juin 2004, le prix d'un certain produit a augmenté de 2% ; de Juillet à Décembre 2004, il subit une nouvelle augmentation de 3%. Il ne faut pas en conclure que le prix a augmenté de 5% durant l'année 2004. Voici pourquoi.

Notons P le prix de ce produit au début 2004.

1] Expliquez pourquoi le prix de ce produit fin 2004 est 1,02 x 1,03 x P.

2] déduisez-en que le pourcentage d'augmentation de ce prix en 2004 est de 5,06%

2* La feuille d'impôts

Voici, très simplifié, le début du calcul du montant de l'impôt pour un contribuable.

1. Un exemple

a] Une personne a perçu un salaire net imposable de 30 000€ en 2004.

Complétez les lignes, a,b, c, d et e précédentes

b] Que pensez-vous de l'affirmation "Deux déductions sucessives de 20% et de 10%, reviennent à une seule déduction de 30%"

2. Plus généralement

Notons S le salaire annuel net imposable (en euros) d'une personne en 2004.

a] Expliquez pourquoi le nombre ) faire figurer sur la ligne e est 0,9 x 0x8 x S

b] Quel pourcentage de baisse appliqué à S permet d'obtenir directement la ligne e ?

3* Aller et retour

1. Le prix d'un produit augmente t %, puis diminue de t%. Il passe ainsi, successivement, de la valeur P0 à la valeur P1, puis à la valeur P2.

a] Montrez que P2 = (1 - t/100)(1 + t/100)P0

b] Déduisez-en que P2 < P0.

2. Le prix d'un produit diminue de t %, puis augmente de t %. Il passe ainsi de la valeur P0 à la valeur P'1, puis à la valeur P'2.

a] Montrez que P'2 = (1 + t/100)(1 - t/100)P0.

b] Déduisez-en que P'2 < P0.

3. La société Fayenceries annonce qu'en 2004, le chiffre d'affaires de son département "vaisselle" a baissé de 15% par rapport à 2003. Le président de cette société souhaite savoir quel devrait être le pourcentage de hausse du chiffre d'affaires de 2005 pour retrouver en 2005, le chiffre d'affaires de 2003.

Notons P le chiffre d'affaires en 2003; le président souhaite donc connaître T tel que :

a] Vérifier qu'une hausse de 15 % (T =15) ne permet pas d'atteindre l'objectif.

b] Expliquer pourquoi l'on doit avoir 0,85 (1 + T/100)=1. Calculez T

Merci de pouvoir m'aider

[elp]

soit une grandeur G

si la grandeur G augmente de t pourcents, l'augmentation est G*t/100 et la garndeur devient G+G*t/100=G(1+t/100)

ex: 5000 euros placés à 5 pourcents l'an deviennent 5000*1.05 eurosau bout d'un an.

C'est pareil pour une baisse de t pourcents G devient G(1-t/100)

Ex: hausse de 8% puis baisse de 5%

G*(1.08)*(0.95)=G*1.026 donc hausse de 2.6% (et pas de 8-5=3%)

[italiano3]

salut,

pour le 1*

a) P + 2P/100 est le prix en juin 2004 ( augmentation de 2% )

le prix de juin 2004 augmente de 3% donc le prix fin 2004 est : *Prix juin 2004* + *Prix juin 2004* X 3/100

=105.06P/100

=1.0506P=1.02*1.03P

b ) Note x l''augmentation

P + Px/100 = 1.02*1.03*P

(100P+Px)/100= 1..02*1.03*P

100P+Px = 100*1.02*1.03*P

100 + x = 105.06

x=105.06-100 = 5.06

le porucentage d'augmentation est bien de 5.06

2*

1)

a]

a. 30 000 €

b. 30000*10/100 = 3 000 €

c. 27 000 €

d. 27000*0.2 = 5400 €

e. 21600 €

2) Tu refais comme le 1a]

a. S

b. 0.1S

c. S - 0.1S=0.9S

d. 0.9S*02S

e. 0.9S - 0.2*0.9S = 0.9S(1-0.2)=0.9S*0.8 = 0.9*0.8*S

en e. il y a bien ce que tu cherchais.....

2] On peut reposer une equation avec x le pourcentage de baisse.

S - Sx/100 = 0.9*0.8*S

100S - Sx = 0.9*0.8*100*S

100-x = 72

-x=-28

x=28

le pourcentage de baisse appliquée à S ermettant d'obtenir la ligne e. est 28%

Pour etre sur tu peux verifier si ca colle avec le 1a]

[Animatrix]

merci beaucoup italiano, tu a permis de me faire comprendre où étais mes erreurs

Elp, pour le [3], tu pourrais m'expliquer par question, ce que je dois faire, car je sais pas trop où mettre ces infos

soit une grandeur G

si la grandeur G augmente de t pourcents, l'augmentation est G*t/100 et la garndeur devient G+G*t/100=G(1+t/100)

ex: 5000 euros placés à 5 pourcents l'an deviennent 5000*1.05 eurosau bout d'un an.

C'est pareil pour une baisse de t pourcents G devient G(1-t/100)

Ex: hausse de 8% puis baisse de 5%

G*(1.08)*(0.95)=G*1.026 donc hausse de 2.6% (et pas de 8-5=3%)

Pour mes 3 autres, exos, est-il mieux que je créé un sujet à chaque fois, ou que je mette à la suite de celui-ci ?

[elp]

baisse de 15% donc P devient P*(1-15/100)=P*0.85

si hausse de 15% on aura [P*0.85]*1.15=P*0.9775 donc pas égal à P !

il faut résoudre P*0.85*(1+t/100)=P

0.85(1+t/100)=1

1+t/100=1/0.85

t/100=1/0.85-1

t=100/0.85-100=17.6470..

il faut une hausse d'environ 17.65% pour rattraper la baisse de 15%

[Animatrix]

Bonjour,

Voila la 3ème partie du 1er exercice :

1. a] Augmentation = P1 = Po(1+t/100)

Diminution = P2 = P1 (1-t/100)

Ainsi, P2 = Po (1+t/100)(1-t/100) = (1-t/100)(1+t/100)Po

b] (1 - t/100)(1 + t/100) = (a-B) (a+B)

= a² - b² = 1 - t²/10 000

Quelle que soit la valeur de t, 1 - t²/10 000 sera toujours inférieur à 1.

Donc P2<Po

2. a] P '1 = diminution = (1- t/100) Po

P'2 = augmentation = (1 + t/100) P'1 = (1+ t/100)(1 - t/100) Po

P2 est donc bien égal à (1+ t/100)(1 - t/100) Po

b] (1 + t/100)(1 - t/100) = (a+B) (a-B) = a² - b² = 1- t²/10 000

P'2 est inférieur à 1, donc P'2 sera obligatoirement inférieur à P0.

3. a] Si t = 15,

P deviendra P (1 - 15/100) = P 0,85

Si une hausse de 15% intervient, P 0,85 (1 + 15/100)=0,9775

b] Le taux global doit être de 1 pour obtenir un chiffre d'affaires identique.

Dois-je rajouter quelque chose pour l'explication avec le 0,85 ?

P 0,85 (1 + t/100) = 1

0,85(1 + t/100) = 1

0,85 + 0,85t/100 = 1

85 + 0,85t = 100

0,85t = 100- 85

0,85t = 15

t = 15/0,85 = 17,6470 = ~ 17,65

Il faut une hausse d'environ 17,65% pour rattraper la baisse 15%.

Est-ce bien ca ?

[Animatrix]

Merci beaucoup à vous deux, je n'ai fait AUCUNE faute sur cet exercice.