Probleme Ouvert Ter S

[martym]

bonsoir a tous, pouriez vous m'aider a resoudre ou me faire avancer sur ce problem ouvert. Je suis bloqué et je ne vois pas comment faire. voici le probleme:

Trouver toutes les fonctions f verifiant ,quelque soi x apartienne a R, quelque soi y apartienne a R, f(x)*f(y)-f(xy)=x+y

merci beaucoup de votre aide

[elp]

j'ai pensé faire ça:

on fait d'abord x=y=0

f(x)f(y)-f(xy)=x+y donne

f(0)f(0)-f(0)=0+0

f(0)[f(0)-1]=0 donc 2 possibilités f(0)=0 ou f(0)=1

Si f(0)=0

soit x=0 et soit y non nul quelconque

f(0)f(y)-f(0*y)=0+y

0f(y)-f(0)=y

0-0=y ce qui contredit mon hyp de départ

Si f(0)=1

soit x=0 et y non nul quelconque

f(0)f(y)-f(0*y)=0+y

1*f(y)-f(0)=y

f(y)-1=y

f(y)=y+1

dc on peut dire que f(x)=x+1

vérif

f(x)f(y)-f(xy)=(x+1)(y+1)-(xy+1)=xy+x+y+1-xy-1=x+y

[martym]

mercii beaucoup elp pour ta reponse. mais pourais tu mexpliquer commen tu passe de f(0)f(0)-f(0)=0+0 a f(0)[f(0)-1]=0 donc 2 possibilités f(0)=0 ou f(0)=1

merciii

[elp]

mercii beaucoup elp pour ta reponse. mais pourais tu mexpliquer commen tu passe de  f(0)f(0)-f(0)=0+0 a f(0)[f(0)-1]=0 donc 2 possibilités f(0)=0 ou f(0)=1

merciii

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