Probabilité

[loladu42]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour cet exercice, s'il vous plait.

Voici l'énoncé :

Une boite contient 6 boules rouges et n boules blanches. Un jeu consiste a tirer sucessivement sans remise deux boules de la boite. Si les 2 boules sont de la meme couleur le joueur gagne 1 euros et si elles sont de couleur différentes alors le joueur perd 1 euro.

1.Dans cette question on, supose n =3

Calculer les probabilités d'obtebir :

- 2 boules de la meme couleur

-2 boules de couleur différentes.

2.Dans cette question , l'entier n est quelconque, supérieur ou égal a 2.

On note X la variable aléatoire qui a chaque tirage de 2 boules associe le gain algébrique du joueur.

a.Exprimer en fonction de n les probabilités des évènement (X=1) et (X=-1)

bProuvez que l'espérance mathématique E(X) est telle que E(X)= (n²-13n+30)/ (n+6)(n+5).

c.Pour quele valeurs de n le jeu est il équitable? ( signifie que E(X)=0).

d.Pour quelles valeurs de n le jeu est il défavorable?( signifie que E(X) est inférieur a 0).

Merci d'avance.

[philippe]

Bonjour,

rappel:C(n,p)=n!/[p!(n-p)!]

(il y a équiproba)

1.Dans cette question on, supose n =3

le nb de tirages possibles: #oméga=C(9,2)

on a 2 boules de la même couleur si on a l'evt:

(R et R) ou (B et B)

Proba tirer 2 R : (on en prend 2 parmi 6)

P(RetR)=C(6,2)/C(9,2)

Proba tirer 2 B : (on en prend 2 parmi 3)

P(BetB)=C(3,2)/C(9,2)

donc

P((R et R) ou (B et B))=P(RetR)+P(BetB)=[C(6,2)+C(3,2)]/C(9,2)

proba de tirer aucun couple:

(utiliser evt complémentaire)

1-P((R et R) ou (B et B))=1-P(RetR)-P(BetB)=1-[C(6,2)+C(3,2)]/C(9,2)

2.a.

P(X=1)=[C(6,2)+C(n,2)]/C(n+6,2)=(n²-n+30)/[(n+5)(n+6)]

P(X=-1)=1-P(X=1)

b.

E(X)=1*P(X=1)+(-1)*P(X=-1)=2P(X=1)-1

après calculs tu trouves le résultat demandé.

rem:

E(X)=(n-10)(n-3)/[(n+5)(n+6)]

c.Pour quelles valeurs de n le jeu est il équitable? ( signifie que E(X)=0).

résoudre l'équation!

d.Pour quelles valeurs de n le jeu est il défavorable?( signifie que E(X) est inférieur a 0).

résoudre l'inéquation (tableau de signes)

Merci d'avance.

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[loladu42]

oki merci beaucoup.