[1ère S] Exercice

[pops]

Salut tout le monde, je n'arrive pas certaines questions d'un exercice:

A et B sont deux points d'une droite d tels que AB=1. La fonction f associe à tout point M de d, le réel f(M)=MA²+4MB²

1.Calculer f(A), f(B), f(I) I=milieu de [AB]

2. a-Déterminer le barycentre G de {(A,1) (B,4)}

b-Calculer f(G)

3.Exprimer f(M) en fonction de GM²

4.Déterminer le point d pour lequel f(M) est minimal

5. Quels sont les points de d tels que f(M)=f(A)

J'ai réussi la 1 et la 2 mais pour la 3 je ne vois pas très bien comment placé GM² et la 4 faut-il utiliser les limites?

Pour la 5 je pense que je pourrais faire ça avec les barycentres.

Merci

@+

Pops

[philippe]

bonjour,

1/

f(A)=4AB²=4

f(B )=BA²=AB²=1

f(I)=IA²+4IB²=5IA²=5AB²/4=5/4

(car IA=IB=AB/2)

2/

a/ G existe (car 1+4<>0) et est donné par GA+4GB=0

en particulier: 5AG=4AB

b/ f(G)=GA²+4GB²=5GA²=16AB²/5=16/5

3/

f(M)=(MG+GA)²+4(MG+GB)²

f(M)=MG²+2MG.GA+GA²+4MG²+8MG.GB+4GB²

f(M)=5MG²+2MG.(GA+4GB)+f(G) mais G barycentre de... donc

f(M)=5GM²+0+16/5

4/

f mini si M=G et alors f(M)=f(G)=16/5

5/

f(M)=f(A)

< = >

5GM²+16/5=4

< = >

GM²=4/25=(2/5)²

< = >

M est sur le cercle de centre G et de rayon 2/5.

Fini!