Tsukasa Posté(e) le 5 avril 2003 Signaler Posté(e) le 5 avril 2003 Bonjour, J'ai un exercie de mathématiques sur les limites. soit f (x) = (x^3 - 8x - 3) / (9 - x^2) Calculer la lim en - 3 , la lim en +3 , la lim en + inf Le pb c'est que je tombe toujours sur une opération impossible à savoir la division par zéro et ceux même en factorisant. Là j'ai plus de solution à essayer donc si quelqu'un peux me dire comment faire. Merci
E-Bahut drfaustchimie Posté(e) le 5 avril 2003 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 avril 2003 ca donne limite de X en un point que que tu veux. Car tu dois appliquer la règle des polynomes, tu prends les plus grands degrés et tu as : X^3/X² = x voila
Tsukasa Posté(e) le 5 avril 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 5 avril 2003 Ok jy avais pas pensé super rapide la réponse Merci beaucoup
philippe Posté(e) le 6 avril 2003 Signaler Posté(e) le 6 avril 2003 supplément: une des premières choses à faire pour les calculs de limites d'une fonction f en un pt x0: tu calcules carrément f(x0) et tu regardes ce qui arrive. (ce travail est à faire au brouillon) Prenons ton exemple. lim en -3: tu obtiens une forme indéterminée du type -1/0 ça c'est gérable: c'est un infini Mais lequel? il faut alors regarder les limites quand x tend vers -3, lorsque x<-3 puis x>-3. Autrement dit : tu regardes ce qui se passe à gauche et à droite de -3 (trace la courbe et vérifie bien que la fonction "fait un saut" en -3) (attention aux signes) lim en 3: On obtient la forme : 0/0 Dans ces cas là: il y a sûrement une factorisation dans l'air... Tu auras certainement vu que : 9-x² est factorisable... vérifie que le numérateur est divisible par 3-x. calcule ensuite la limite après simplifications. lim en oo: C'est la "règle" des termes de plus haut degré. oui: lim(a_n.x^n+...+a_0,x,oo)=lim(a_n.x^n,x,oo) pourquoi? parce que ceci: a_n.x^n+...+a_0=x^n[a_n+a_(n-1)/x+...+a_0/x^n] on a factorisé le tout par x^n. Quand x tend vers l'oo, tous les termes en italique dans l'expression précédente tendent vers 0. il restera donc a_n. Pour un quotient de polynômes, applique cette règle aux numérateur et dénominateur. Dans ton cas: lim(f(x),x,oo)=lim(x^3/(-x^2),x,oo)=... Espérant avoir contribué à un éclairage. Bonne soirée.
Tsukasa Posté(e) le 7 avril 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 7 avril 2003 Merci philippe J'ai bien compris sauf pour -3 par exemple en fait on pren une valeur <-3 par exemple -3.1 et on utilise la calculatrice. Après on fait de même avec >-3 et on aura donc une lim en - 3 avec x<-3 et une en x>-3 C'est bien çà ? Merci
philippe Posté(e) le 7 avril 2003 Signaler Posté(e) le 7 avril 2003 La calculatrice va te donner, ici, une idée de ce qui se passe. (ne jure cependant pas toujours par la calculatrice car parfois il y a des surprises) Reprenons en -3. Tu as 2 limites à étudier: A gauche de -3 : on peut dire en -3(-) A droite de -3 : on peut dire en -3(+) Au préalable : pour x<>3, f(x)=-(x²+3x+1)/(3+x) lim(-(x²+3x+1),x,-3)=-1 Limite à gauche: lim(x+3,x,-3)=0 or, regarde attentivement: Si x<-3 alors x+3<0 Quand x tend vers -3, x+3 tend vers 0 par valeurs inférieures. on peut donc écrire: sachant que x<-3, lim(x+3,x,-3)=0- voilà donc la situation : numérateur : -1 dénominateur : 0- type "1/0" =>la lim est un oo. Règles des signes : + La limite de f en -3 est : +oo Limite à droite: je te laisse trouver : -oo. Si tu as d'autres questions, si une chose n'est pas claire, ne pas hésiter à demander.
philippe Posté(e) le 7 avril 2003 Signaler Posté(e) le 7 avril 2003 oui pour la règle des signes. tu dis: Y a t il une règle disant "1/0" se traduit par un oo ? répond toi même: si X>0, lim(1/X,X,0)=? (limite de référence) remarque : si lim(f(x),x,x0)=0 alors lim(1/f(x),x,x0)=+oo si f(x)>0 dans un voisinage de x0 et alors lim(1/f(x),x,x0)=-oo si f(x)<0 dans un voisinage de x0
Tsukasa Posté(e) le 7 avril 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 7 avril 2003 J'ai compris jusqu'à type "1/0" =>la lim est un oo. Règles des signes : + La limite de f en -3 est : +oo Y a t il une règle disant "1/0" se traduit par un oo ? Tu dis règle des signes c à dire que -1 et 0- font - par - donc + c çà ? Merci
Tsukasa Posté(e) le 8 avril 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 8 avril 2003 répond toi même: si X>0, lim(1/X,X,0)=? c plus + 00 Merci pour ton aide philippe Peux tu regarder mon autre post sur les limites et me dire si c'est le bon raisonement pour la fonction avec ln x ?
philippe Posté(e) le 8 avril 2003 Signaler Posté(e) le 8 avril 2003 En +oo, ok. En 0, f(x)=x-ln(x)*1/x (f est déf si x>0) regarde chaque élément: (ce n'est pas indéterminé) on cherche la limite à droite en 0 (en 0+ si tu veux) lim(x,x,0)=0 lim(-ln(x),x,0+)=+oo lim(1/x,x,0+)=+oo conclusion : lim(f(x),x,0+)=+oo tu vois?
philippe Posté(e) le 8 avril 2003 Signaler Posté(e) le 8 avril 2003 Au passage, qu'elle est la limite quand x tend vers +oo de [f(x)-x]? que déduis tu en ce qui concerne la droite d'équation y=x ? qu'elle est la position de Cf par rapport à cette droite? Pour le fun! et puis puisque ça tombe toujours au bac, ça fait un petit exo sympa! :roll:
Tsukasa Posté(e) le 8 avril 2003 Auteur Signaler Posté(e) le 8 avril 2003 donc on a 0 - + oo * + oo= + oo ok Pour ton exo Ca je sais faire c'est le comportement asymptomatique
philippe Posté(e) le 8 avril 2003 Signaler Posté(e) le 8 avril 2003 ok alors pour le comportement asymp. je te corrige: lim(ln(x),x,0+)=-oo donc la limite est: 0+-(-oo)*(+oo)=+oo*+oo=+oo c'est tout! bon courage pr la suite! 8-)
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