Exercice

[didi10]

dans une entreprise le cout de fabrication, exprimé en milliers d'euro, de x centaines d'apareils est donné par

c(x)= 4-3e^-2x+7x^2 pour x appartien [0;20]

1) sachant qu'un appareil est vendu au prix unitaire de 850 euros, montrer que le benefice realisé par l'entreprise pour x centaine d'apareils produit et vendus exprimé en millier d'euro est donné par l'expression:

B(x)=3e^-2x-7x^2+85x-4

2a)etudier le sens de variation de la fonction B sur [0;20]

B) determiner la quantité a produire et a vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal; préciser cette quantité a l'unité prés.

c) determiner a l'aide de la calculatrice les quantités de pièces a produire et a vendre a l'unité près pour que l'entreprise ne travaille pas a perte (aucune autre justification n'est demandéé)

merci de votre aide

[philippe]

c(x)= 4-3e^-2x+7x^2 pour x appartien [0;20]

QUESTION: c'est e^^-2x ou e^(-2x) ??

1) sachant qu'un appareil est vendu au prix unitaire de 850 euros, montrer que le benefice realisé par l'entreprise pour x centaine d'apareils produit et vendus exprimé en millier d'euro est donné par l'expression:

B(x)=3e^(-2x)-7x^2+85x-4

1appareil est vendu 850 €

(x exprime une centaine d'unités )

x appareils seront vendus 850*x*100 €=85x*1000 € = 85x Milliers d'euros

bénef=prix vente - cout fabrication

donc

B(x)=85x-C(x) (qui est bien en milliers d'€)

2a)etudier le sens de variation de la fonction B sur [0;20]

dérivée de B, signe, tableau... (classique)

pour le signe de B' on peut étudier la fonction auxilliaire B'(x).

(dérivée, signe, variations...)

B) determiner la quantité a produire et a vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal; préciser cette quantité a l'unité prés.

B possède un max en x0 (valeur qui annule B'(x))

(x0#6.07)

c) determiner a l'aide de la calculatrice les quantités de pièces a produire et a vendre a l'unité près pour que l'entreprise ne travaille pas a perte (aucune autre justification n'est demandéé)

l'entreprise vend à perte si benef<=0

la courbe de B montre que B devient négatif à partir d'une certaine valeur a#12.1

(méthode par dichotomie par exemple)