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Dm De Maths


Animatrix

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Bonjour à tous,

J’ai un Dm à rendre pour dimanche soir maximum (plusieurs personnes sur la même copie).

Voici les exercices retranscrits, je vous conseille cependant de vous retourner vers la photocopie du Vrai/Faux original (disponible en bas de page), en cas de fautes en recopiant.

Pour les exercices 66 à 77, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier cette réponse (dans les deux cas).

66) Si x ≤ 1, alors x² ≤ 1.

67) Pour tout réel x, x² ≥ x + 1.

68) Il n’existe pas de réel x tel que (x + 1)² = x²

69) Si x < 0, alors x² ≥ 1/x (un sur x)

70) Dans un repère orthonormal, C est la courbe d’équation y = x². Cette courbe est symétrique par rapport à l’axe des abscisses.

71) Un angle de mesure 5PI/4 rad a pour mesure 3.925°.

72) Pour tout réel x, sin(x + 3PI) = sin x.

73) Il n’existe aucun réel x tel que cos x = -sin x.

74) Sur l’intervalle [ - PI/2 ; PI/2 ] , la fonction sinus est décroissante.

75) Dans un repère orthonormal (unité 1 cm), l’aire de l’ensemble des points M (x ;y) tels que :

0 ≤ x ≤ PI et 0 ≤ y ≤ sin x

est inférieure à 4cm².

76) f est la fonction définie sur R par :

F(x) = (x+2)² - 4.

On passe de x à f(x) en enchaînant la fonction x |-> x+2, suivie de la fonction X |-> X – 4, suivie de la fonction carré.

77) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient la fonction x |-> 1/x²+3

Voici une photocopie de l’énoncé :

1111776602.maths.jpg

A vos claviers :)

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  • E-Bahut

66 ) Faux, contre exemple : -5 ; (-5)² = 25

67) Faux : pour x=0.5, x² = 0.25 et x+1 = 1.5

68) Faux : x= -0.5 , (-0.5 + 1 ) ² = 0.5²

donc (-0.5 + 1)² = (-0.5)² = 0.5²

69 ) Vrai : Etudies les variations de la fonction x² - 1/x sur -oo; 0

70) Faux et impossible. Une courbe symetrique par rapport à l'axe des abscisses signifirait que un antecedent aurait deux images.... la courbe est symetrique par rapport à l'axe des ordonnées ( car (-x²) = x² )

71) Faux, pi radian = 180° donc 5pi/4 = 5*180/4 = 225 °

72) Faux : sin x = sin x + 2pi ( et non 3pi ) . Prends nimporte quel contre exemple sauf 0 ( x= 1 par exemple )

73 ) Faux, il y a un réel qui verifie ca dans l'intervalle -1;0 je te laisse trouvé lequel

74) Vrai , etudies la dérivé par exemple

75) faux pour passez de x à f( x ) on commence par x :--> x+2 ( on note X=x+2) puis on enchaine par X² et enfin X² - 4

76) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient 1/(x+3)² ; donc la reponse est fausse.

Voilà.

Verifie quand meme tout ce que j'ai fait

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Voila ce qu'un des membres du groupe réalisant le Dm à fait :

66) Faux

(-6)² = 36

(-4)² = 16

(-10)² = 100

Tous les négatifs inférieurs à -1 sont supérieurs à 1 étant donné qu’un négatif au carré devient positif.

67) 10² ≥ 10 + 1

100≥11

Mais 1² ≥ 1+1

1≥2 FAUX

68) (x + 1)² (a+B)²

X²+2x+1=x²

X²+2x-x²=-1

2x=-1

X=-1/2

(-1/2)²+2(-1/2)+1=(-1/2)²

1/4=1/4

Donc faux, il existe un réel x, qui est égal à -1/2, tel que (x+1)²=x²

69) Si x < 0, alors 0 > 1/x

x>1

x * x ≥ 1

x3 ≥ 1

x*x ≥ -+ √1

x² ≥ -+ √1

x ≥ -+ √1 x +- √1

x ≥ -+ 1

……

70) On sait que f(x) = y

F(x)=x²

Df=R

Df est symétrique par rapport à 0

F(-x) = (-x)² = x² = f(x)

F est paire

L’axe des ordonnées est l’axe de symétrie pour Cf.

Faux

71) 45° = PI/4

Donc 5PI/4 = 45°*5

5PI/4 = 225°

Faux

72) Si nous utilisons la calculatrice, on constate que sin (x + 3PI) est positif, tandis que sin x est négatif

73) ?

74) Voir image associée

75) ?

76) ?

77) Voir image associée

1111786389.maths1.jpg

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  • E-Bahut

oui ca me parait bon

pour la 69 : on sait que la fonction carré est superieur ou = à 0 pour tout x de R

donc pour x<0, x² > 0

tu sais aussi que pour x < 0 ; 1/x < 0

x²> 0

0 > 1/x

par addition membre à membre on obtient x² > 1/x pour x négatif

voilà ca devrait suffir comme demonstration

j'avais sauté une question dsl, pour la fin c'est decalé

la 75) 0 < y < sinx ( -1 < sin x < 1 ) donc 0 < y < 1 et 0< x < pi

aire = x*y et l'aire max = pi donc inferieur à 4cm²

c'est vrai.

Voilà je croit qu'il y a tout

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Bonjour à tous,

En collectant toutes les réponses trouvées, je vous poste ce que je pense mettre. Pouvez-vous me corriger en cas de fautes ?

66) Si x ≤ 1, alors x² ≤ 1.

Faux

(-6)² = 36

(-4)² = 16

(-10)² = 100

Tous les négatifs inférieurs à -1 sont supérieurs à 1 étant donné qu’un négatif au carré devient positif.

67) Pour tout réel x, x² ≥ x + 1.

10² ≥ 10 + 1

100≥11

Mais 1² ≥ 1+1

1≥2 FAUX

68) Il n’existe pas de réel x tel que (x + 1)² = x²

(x + 1)² (a+ b )²

X²+2x+1=x²

X²+2x-x²=-1

2x=-1

X=-1/2

(-1/2)²+2(-1/2)+1=(-1/2)²

1/4=1/4

Donc faux, il existe un réel x, qui est égal à -1/2, tel que (x+1)²=x²

69) Si x < 0, alors x² ≥ 1/x (un sur x)

On sait que la fonction carré est supérieure ou égale à 0 pour tout x de R.

Donc pour x<0, x² > 0

On sait aussi que pour x < 0 ; 1/x < 0

x²> 0

0 > 1/x

Par addition membre à membre on obtient x² > 1/x pour x négatif

70) Dans un repère orthonormal, C est la courbe d’équation y = x². Cette courbe est symétrique par rapport à l’axe des abscisses.

On sait que f(x) = y

F(x)=x²

Df=R

Df est symétrique par rapport à 0

F(-x) = (-x)² = x² = f(x)

F est paire

L’axe des ordonnées est l’axe de symétrie pour Cf.

Faux

71) Un angle de mesure 5PI/4 rad a pour mesure 3.925°.

45° = PI/4

Donc 5PI/4 = 45°*5

5PI/4 = 225°

Faux

72) Pour tout réel x, sin(x + 3PI) = sin x.

Faux : sin x = sin x + 2pi ( et non 3pi ) . Prends nimporte quel contre exemple sauf 0 ( x= 1 par exemple )

73) Il n’existe aucun réel x tel que cos x = -sin x.

Faux, il y a un réel qui verifie ca dans l'intervalle -1;0 je te laisse trouvé lequel

Je n'arrive pas à trouver ce réel, existe-il "réellement" ?

74) Sur l’intervalle [ - PI/2 ; PI/2 ] , la fonction sinus est décroissante.

Voir image de mon ancien post

75) Dans un repère orthonormal (unité 1 cm), l’aire de l’ensemble des points M (x ;y) tels que :

0 ≤ x ≤ PI et 0 ≤ y ≤ sin x

est inférieure à 4cm².

0 < y < sinx ( -1 < sin x < 1 ) donc 0 < y < 1 et 0< x < pi

aire = x*y et l'aire max = pi donc inferieur à 4cm²

c'est vrai.

76) f est la fonction définie sur R par :

F(x) = (x+2)² - 4.

On passe de x à f(x) en enchaînant la fonction x |-> x+2, suivie de la fonction X |-> X – 4, suivie de la fonction carré.

Faux pour passer de x à f( x ) on commence par x |-> x+2 ( on note X=x+2) puis on enchaine par X² et enfin X² - 4.

77) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient la fonction x |-> 1/x²+3

En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient 1/(x+3)² ; donc la reponse est fausse.

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  • E-Bahut

salut,

la 73)

prend x= -pi/4

cos ( -pi/4) = V2/2

sin (-pi/4) = -V2/2 donc -sin ( -pi/4 ) = V2/2

cos ( -pi/4) = -sin ( pi/4)

donc il existe donc un réel verifiant l'egalité. x = -pi/4 + k*2pi avec k un entier relatif

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