Animatrix Posté(e) le 25 mars 2005 Signaler Posté(e) le 25 mars 2005 Bonjour à tous, J’ai un Dm à rendre pour dimanche soir maximum (plusieurs personnes sur la même copie). Voici les exercices retranscrits, je vous conseille cependant de vous retourner vers la photocopie du Vrai/Faux original (disponible en bas de page), en cas de fautes en recopiant. Pour les exercices 66 à 77, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier cette réponse (dans les deux cas). 66) Si x ≤ 1, alors x² ≤ 1. 67) Pour tout réel x, x² ≥ x + 1. 68) Il n’existe pas de réel x tel que (x + 1)² = x² 69) Si x < 0, alors x² ≥ 1/x (un sur x) 70) Dans un repère orthonormal, C est la courbe d’équation y = x². Cette courbe est symétrique par rapport à l’axe des abscisses. 71) Un angle de mesure 5PI/4 rad a pour mesure 3.925°. 72) Pour tout réel x, sin(x + 3PI) = sin x. 73) Il n’existe aucun réel x tel que cos x = -sin x. 74) Sur l’intervalle [ - PI/2 ; PI/2 ] , la fonction sinus est décroissante. 75) Dans un repère orthonormal (unité 1 cm), l’aire de l’ensemble des points M (x ;y) tels que : 0 ≤ x ≤ PI et 0 ≤ y ≤ sin x est inférieure à 4cm². 76) f est la fonction définie sur R par : F(x) = (x+2)² - 4. On passe de x à f(x) en enchaînant la fonction x |-> x+2, suivie de la fonction X |-> X – 4, suivie de la fonction carré. 77) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient la fonction x |-> 1/x²+3 Voici une photocopie de l’énoncé : A vos claviers
E-Bahut el-rital Posté(e) le 25 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 mars 2005 66 ) Faux, contre exemple : -5 ; (-5)² = 25 67) Faux : pour x=0.5, x² = 0.25 et x+1 = 1.5 68) Faux : x= -0.5 , (-0.5 + 1 ) ² = 0.5² donc (-0.5 + 1)² = (-0.5)² = 0.5² 69 ) Vrai : Etudies les variations de la fonction x² - 1/x sur -oo; 0 70) Faux et impossible. Une courbe symetrique par rapport à l'axe des abscisses signifirait que un antecedent aurait deux images.... la courbe est symetrique par rapport à l'axe des ordonnées ( car (-x²) = x² ) 71) Faux, pi radian = 180° donc 5pi/4 = 5*180/4 = 225 ° 72) Faux : sin x = sin x + 2pi ( et non 3pi ) . Prends nimporte quel contre exemple sauf 0 ( x= 1 par exemple ) 73 ) Faux, il y a un réel qui verifie ca dans l'intervalle -1;0 je te laisse trouvé lequel 74) Vrai , etudies la dérivé par exemple 75) faux pour passez de x à f( x ) on commence par x :--> x+2 ( on note X=x+2) puis on enchaine par X² et enfin X² - 4 76) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient 1/(x+3)² ; donc la reponse est fausse. Voilà. Verifie quand meme tout ce que j'ai fait
E-Bahut el-rital Posté(e) le 25 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 mars 2005 la 74 est fausse pardon, sin x est croissante sur cet intervalle
Animatrix Posté(e) le 25 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 25 mars 2005 Voila ce qu'un des membres du groupe réalisant le Dm à fait : 66) Faux (-6)² = 36 (-4)² = 16 (-10)² = 100 Tous les négatifs inférieurs à -1 sont supérieurs à 1 étant donné qu’un négatif au carré devient positif. 67) 10² ≥ 10 + 1 100≥11 Mais 1² ≥ 1+1 1≥2 FAUX 68) (x + 1)² (a+B)² X²+2x+1=x² X²+2x-x²=-1 2x=-1 X=-1/2 (-1/2)²+2(-1/2)+1=(-1/2)² 1/4=1/4 Donc faux, il existe un réel x, qui est égal à -1/2, tel que (x+1)²=x² 69) Si x < 0, alors 0 > 1/x x>1 x * x ≥ 1 x3 ≥ 1 x*x ≥ -+ √1 x² ≥ -+ √1 x ≥ -+ √1 x +- √1 x ≥ -+ 1 …… 70) On sait que f(x) = y F(x)=x² Df=R Df est symétrique par rapport à 0 F(-x) = (-x)² = x² = f(x) F est paire L’axe des ordonnées est l’axe de symétrie pour Cf. Faux 71) 45° = PI/4 Donc 5PI/4 = 45°*5 5PI/4 = 225° Faux 72) Si nous utilisons la calculatrice, on constate que sin (x + 3PI) est positif, tandis que sin x est négatif 73) ? 74) Voir image associée 75) ? 76) ? 77) Voir image associée
E-Bahut el-rital Posté(e) le 25 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 25 mars 2005 oui ca me parait bon pour la 69 : on sait que la fonction carré est superieur ou = à 0 pour tout x de R donc pour x<0, x² > 0 tu sais aussi que pour x < 0 ; 1/x < 0 x²> 0 0 > 1/x par addition membre à membre on obtient x² > 1/x pour x négatif voilà ca devrait suffir comme demonstration j'avais sauté une question dsl, pour la fin c'est decalé la 75) 0 < y < sinx ( -1 < sin x < 1 ) donc 0 < y < 1 et 0< x < pi aire = x*y et l'aire max = pi donc inferieur à 4cm² c'est vrai. Voilà je croit qu'il y a tout
Animatrix Posté(e) le 26 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 26 mars 2005 Bonjour à tous, En collectant toutes les réponses trouvées, je vous poste ce que je pense mettre. Pouvez-vous me corriger en cas de fautes ? 66) Si x ≤ 1, alors x² ≤ 1. Faux (-6)² = 36 (-4)² = 16 (-10)² = 100 Tous les négatifs inférieurs à -1 sont supérieurs à 1 étant donné qu’un négatif au carré devient positif. 67) Pour tout réel x, x² ≥ x + 1. 10² ≥ 10 + 1 100≥11 Mais 1² ≥ 1+1 1≥2 FAUX 68) Il n’existe pas de réel x tel que (x + 1)² = x² (x + 1)² (a+ b )² X²+2x+1=x² X²+2x-x²=-1 2x=-1 X=-1/2 (-1/2)²+2(-1/2)+1=(-1/2)² 1/4=1/4 Donc faux, il existe un réel x, qui est égal à -1/2, tel que (x+1)²=x² 69) Si x < 0, alors x² ≥ 1/x (un sur x) On sait que la fonction carré est supérieure ou égale à 0 pour tout x de R. Donc pour x<0, x² > 0 On sait aussi que pour x < 0 ; 1/x < 0 x²> 0 0 > 1/x Par addition membre à membre on obtient x² > 1/x pour x négatif 70) Dans un repère orthonormal, C est la courbe d’équation y = x². Cette courbe est symétrique par rapport à l’axe des abscisses. On sait que f(x) = y F(x)=x² Df=R Df est symétrique par rapport à 0 F(-x) = (-x)² = x² = f(x) F est paire L’axe des ordonnées est l’axe de symétrie pour Cf. Faux 71) Un angle de mesure 5PI/4 rad a pour mesure 3.925°. 45° = PI/4 Donc 5PI/4 = 45°*5 5PI/4 = 225° Faux 72) Pour tout réel x, sin(x + 3PI) = sin x. Faux : sin x = sin x + 2pi ( et non 3pi ) . Prends nimporte quel contre exemple sauf 0 ( x= 1 par exemple ) 73) Il n’existe aucun réel x tel que cos x = -sin x. Faux, il y a un réel qui verifie ca dans l'intervalle -1;0 je te laisse trouvé lequel Je n'arrive pas à trouver ce réel, existe-il "réellement" ? 74) Sur l’intervalle [ - PI/2 ; PI/2 ] , la fonction sinus est décroissante. Voir image de mon ancien post 75) Dans un repère orthonormal (unité 1 cm), l’aire de l’ensemble des points M (x ;y) tels que : 0 ≤ x ≤ PI et 0 ≤ y ≤ sin x est inférieure à 4cm². 0 < y < sinx ( -1 < sin x < 1 ) donc 0 < y < 1 et 0< x < pi aire = x*y et l'aire max = pi donc inferieur à 4cm² c'est vrai. 76) f est la fonction définie sur R par : F(x) = (x+2)² - 4. On passe de x à f(x) en enchaînant la fonction x |-> x+2, suivie de la fonction X |-> X – 4, suivie de la fonction carré. Faux pour passer de x à f( x ) on commence par x |-> x+2 ( on note X=x+2) puis on enchaine par X² et enfin X² - 4. 77) En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient la fonction x |-> 1/x²+3 En enchaînant la fonction x |-> x + 3, suivie de la fonction carré et suivie de la fonction inverse on obtient 1/(x+3)² ; donc la reponse est fausse.
E-Bahut el-rital Posté(e) le 26 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2005 salut, la 73) prend x= -pi/4 cos ( -pi/4) = V2/2 sin (-pi/4) = -V2/2 donc -sin ( -pi/4 ) = V2/2 cos ( -pi/4) = -sin ( pi/4) donc il existe donc un réel verifiant l'egalité. x = -pi/4 + k*2pi avec k un entier relatif
E-Bahut el-rital Posté(e) le 26 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2005 j'ai oublié un moins : cos ( -pi/4) = -sin ( - pi/4)
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