Exercice Probabilité Merci

[experiment]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire de trois façons différentes: - Dénombrement

- Probabilité conditionnelle

- Bernouilli*

Une urne contient 5 boules rouges et trois boules blanches indiscernables au toucher. On tire successivement trois boules de l'urne, en remettant la boule tirée dans l'urne avant de prendre la suivante .

1- Quelle est la probabilité d'obtenir trois boules rouges ?

2- Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

Le dénombrement me pose déjà problème parce que je ne sais pas si je dois écrire C 3 parmi 5 ou C 3 parmi 8. Je n'ai pas d'élément de comparaison pour continuer mon exercice.

Pourriez-vous me guider ?

Merci d'avance.

[elp]

tu peux commencer par faire un arbre sachant que:

p d'avoir une boule rouge est 5/8 et p d'avoir une blanche est 3/8

sinon autre façon:

[C 3 parmi 3 ]*[(5/8)^3]*(3/8)^0 pour 3 rouges ds un tirage de 3 boules

et [C2 parmi3]*(5/8)^2*(3/8)^1

proba conditionnelle ?

A plus

[experiment]

Bonjour elp et merci pour ton aide. Toutefois, je dois avouer que je suis larguée, je n'ai pas compris ce que tu as fais et je n'ai aucune idée de la façon dont il faut procéder pour le reste.

[elp]

je t'envoie une image de l'arbre

les résultats sont bien sur les mêmes qu'en utilisant les C(n,p)

pour les proba

il y a 8 boules en tout: 5 rouges et 3 blanches

la P de tirer une rouge est de 5 sur 8 et 3 sur 8 pour une blanche.

[experiment]

Merci elp, c'est ce que j'avais trouvé pour l'arbre.

Par contre, si je fais :

C 3 parmi 3 ]*[(5/8)^3]*(3/8)^0 pour 3 rouges ds un tirage de 3 boules

et [C2 parmi3]*(5/8)^2*(3/8)^1 je ne trouve pas les mêmes résultats pour le premier.

Quant à Bernouilli, c'est l'horreur, je n'y comprend absolument rien malgré le semblant de cours que je possède.

[elp]

C3 parmi 3 vaut 1

(3/8)^0 vaut 1 aussi donc le résultat est bien (5/8)^3

Je vais chercher un site où on parle de bernouilli pour t'aider

A plus

[experiment]

D'accord, merci .

[elp]

quelques explications:

Schéma de Bernouilli : On appelle suite de n épreuves de Bernouilli l'expérience qui consiste à répéter n fois une épreuve à 2 issues. Un "succès" a la probabilité p et un "échec" a la probabilité q=1-p

Loi Binomiale : Soit une suite de n épreuves de Bernouilli, soit X variable aléatoire égale au nombre de succès . On a : P(X=k)=(Cnk)*p^k*q^(n-k)avec q=1-p.

Ici:

Un succès = tirer une boule rouge. la prob est p=5/8

Un échec = tirer une boule blanche. La prob est q= 3/8

On tire 3 boules et cherche la pro d’avoir 2 rouges ( suite de 3 épreuves et X le nbre de succés= le nbre de boules rouges)

On a P(x=2) = C[2,3] * (5/8)^2*(3/8)^1 = 3*(5/8)^2*(3/8)