mmm33 Posté(e) le 10 mars 2005 Signaler Posté(e) le 10 mars 2005 :P Bonjour, voici l'énoncé Un agriculteur posséde un pré donnant sur une rivière ( suposée rectiligne). C pré est un carré de ôté de 70mètres. A l'intérieur de ce pré, il veut clôturer une parcelle rectangulaire ( réservée à la pêche) de 800m², parcelle donnant sur le bord de la rivière ( il n'y a dc que 3cotès à cloturer). Il veut que la partie donnant sur la rivière mesure au moins 20m. On note x, en mètre, ma lingueur de la parcelle parrallèle à la rivière. 1 => calculer la longueur, en mètre, du grillage, nécessaire lorsque x=25 2 => fonner un encadrement ( naturel) de x 3 => montrer que en général, en général, la longuer de la clôture, notée f(x), s'exprime par f(x) = x + 1600/x 1er problème : pour clôturer la parcelle, l'agriculteur ne dispose que de 82mètres de grillage. Comment doit-il choisir x ( dasn lintervalle trouvé en 2) pour que la longueur de la clôture f(x) ne dépasse pas 82m !? 4 => a/ étudier le signe du quotient (x-50)(x-32) / x pour que x appartenant à [20;70 ] b/ montrer que l'inéquation f(x) < 82 est équivalente à (x-50) ( x-32) / x <0 ( les "<" signifient strictement inférieurs). (On pourra modifier chaque inéquation). c/ en déduire l'ensemble solution de l'inéquation f(x) < ( strictemnt inférieurs ) 82 2ème problème : Il veut déterminer les dimensions de la parcelle telles que la longueur de la clôture f(x) soit minimale. *Utilisation de la calculatrice graphique 5 => après avoir mémorisé l'expression x+ 1660/x, déterminer la fenêtre graphique optimale permettant de visualiser la courbe de f pr x appartennant [20;70 ]( on pourra s'aider d'un tableau de valuers) 6=> a l'aide de la touche (trace) , déterminer le nombre #entier qui semble donner lem inimum de la fonctin f * démonstration mathématique 7 => a/ en remplaçcant # par la valeur trouvée en 6, montrer que, pr tt réel x de l'intervalle [20;70 ]on a : f(x) - f (#) = (x-40)² / x b/ démontrer alors que f(x) est bien minimal lorsque x = # c/ en déduire les dimensions de la parcelle qui rendent la longuer de la clôture minimale. merci de votre aide parce que j'y comprends vrmnt po grd chose !
E-Bahut Mme Pichard Posté(e) le 10 mars 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 mars 2005 OK,bon on y va... Le probleme de notre gaillard, c'est de savoir combien il va devoir depenser en cloture en fonction de la longueur de parcelle qui touche la riviere... On sait que : - il veut au moins 20m de bord de riviere - il veut une parcelle de 800m carré. 1)Si x=25 alors puisqu'il veut 800m2, x*coté = 800 donc un coté = 800/25 = 32. Donc 2 cotés de 32 metres + les 25 m opposés à la rivière = 89m de cloture. 2)Encadrement = longueur totale minimum et maximum de cloture à prévoir. Si tu regardes l'enoncé du 3) tu remarques que f(x), la longueur totale de cloture est strictement croissante (en tout cas, pour x>20)... Les valeurs limites sont donc liées au plus petit et au plus grand x possibles... Je te laisse les trouver... 3)Bon, sa cloture, c'est quoi ? Beh, un rectangle dont la partie opposée à la rivière = la longueur qui borde la rivière, et qui possède 2 cotés tels que si on multiplie un coté par la longueur qui borde la rivière, on obtient 800m2 (surface=largeur*longueur pour un rectangle ) Soit x la partie qui borde la rivière, et f(x) la longueur totale de cloture on a : f(x) = longueur qui borde la riviere + 2* la largueur telle que la surface fait 800m2 Soit f(x)= x + 800/(x/2) soit f(x) = x + 1600/x Pour les problemes, je te laisse chercher un peu. Bon courage !
mmm33 Posté(e) le 11 mars 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 mars 2005 je vais réfléchir .... en tout cas merci bcp de votre réponse!!! je reviendrais si jai un petit souci... Merci
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