Similitude Planes

[el-rital]

bonsoir, j'ai un problème pour cet exo :

Dans le plan complexe, les points A,B,C et D ont pour coordonnée respectives

(-3;2) ; (-1;4) ; (4;1) ; (1,4)

a) Démontrer qu'il existe une unique similitude directe transformant A en C et B en D

b ) Déterminer l'angle et le rapport de cette similitude

c ) Déterminer l'ecriture complexe de cette similitude et donner son centre.

voilà je galère un peu et surtout pour les 2 premières question

[elp]

Th

Soient A,B,C,D :4 pts d’un plan avec A différent de B et C différent de D.

Il existe une similitude directe et une seule S telle que C=S(A) et D=S(B).

Le rapport k est CD/AB et l’angle est l’angle des vecteurs (AB,CD).

AB(2 ;2) et CD(-3 ;3)

a= affixe de AB et b= affixe de CD

a=2+2i = 2rac(2)[rac(2)/2+i*rac(2)/2] = 2rac(2)e^i*pi/4

et b= -3+3i = 3rac(2)e^i*3pi/4

b/a= 3rac(2)/2rac(2)=3/2=rapport

l’angle des vecteurs (AB,CD) = 3pi/4-pi/4=pi/2.= angle de la similitude

Si on pose z’=az+b

On a a’=(3/2)*e^ipi/2

Qd z=-3+2i on z’=4+i car A devient C

Avec cette relation on trouve b=7+(11/2)*i

Ensuite on cherche le centre de la similitude

son affixe w est telle que w=(3/2)*e^ipi/2*w+7+(11/2)*i

Je te laisse finir les calculs (vérifie aussi ceux qui précédent !)

[el-rital]

merci elp, je verifierais tout ca en le mettant au propre.

bonne journée