Suites

[MonsieurRad]

Bonjour,

Je suis en 1ereS et j'ai un petit problème avec un exercice portant sur les suites.

u est une suite géométrique à termes strictements positifs.

Montrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1,

Un = racine( U(n-1) * U(n+1) )

Merci par avance.

Monsieur Rad

[elp]

on appelle q (non nul) la raison de la suite géométrique

U(n+1)=q*U(n)

U(n-1)=U(n)/q

on multiplie membre à membre

U(n+1)*U(n-1)=U(n)*U(n) (on simplifie par q ds le 2è mbre)

comme les U(n) sont positifs par hyp

U(n)=rac(U(n+1)*U(n-1))