Exercice Sur Les Suites

[sos_sos]

j'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas tout.

voici l'exo :

M. X a placé 2000 € le 31 décembre 2004 sur son livret bancaire, à intérets composées au taux annuel de 3.5%. A partir de l'année suivante, il prévoit de placer chaque 31 décembre, 700€ supplémentaires sur ce livret.

On désigne par Cn le capital n exprimé en €, disponible le premier janvier de l'année (2005 + n) où n est un entier naturel (Co est dc le capital disponible le 1er janv 2005 et ainsi de suite).

On a Co = 2000

1) a)calculer C1 et C2

b ) exprimer C(n+1) en fonction de Cn

2) Pour tt entier naturel n on pose Un=Cn+20000

a)montrer que Un est une suite géométrique dont on précisera la raison

b ) exprimer Un en fonction de n

c) en déduire que pour tt entier naturel on a :

Cn = 22000x1.035 (puissance n)-20000

d) calculer le capital disponible le 1er janvier 2010

3) Le premier janvier 2010, M. X retirera alors le capital disponible de la banque pour financer un voyage dont le cout (supposé fixe) est de 6000€. Il paira cette somme en 4 mensualités qui seront 4 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 800€. calculer le montant de chacune de ces 4 mensualités.

pour le 1) je comprend qu'il s'agit d'une suite géométrique de raison 1.035 mais je ne sais pas s'il faut utiliser le terme précédent ou Co tt le temps, et s'il faut également rajouter 700€ a chaque fois???

une fois que je saurais cela je pense pouvoir faire la suite.

alors pouvez vous m'aidez sil vous plait???

merci beaucoup d'avance

[el-rital]

pour la 1) il vaut mieux utiliser le terme precedent.

tu as C0 = 2000

donc C1 = C0 * 1.035 + 700

oui il faut toujours ajouter 700 puiske c une somme qu'il rajoute chaque 31 décembre.

tu fais de meme pour C2 ( = C1*1.035 + 700 )

pour la b ) je pense que tu peux trouver à partir des deux deux premiers termes ,

voilà, a+

[sos_sos]

pour la 1) il vaut mieux utiliser le terme precedent.

tu as C0 = 2000

donc C1 = C0 * 1.035 + 700

oui il faut toujours ajouter 700 puiske c une somme qu'il rajoute chaque 31 décembre.

tu fais de meme pour C2 ( = C1*1.035 + 700 )

pour la b ) je pense que tu peux trouver à partir des deux deux premiers termes ,

voilà, a+

<{POST_SNAPBACK}>

[el-rital]

en fait une suite géométrique est une suite du type ; v(n+1) = q* v(n)

ici en fait ion a ni une suite géométrique ( car on ajoute 700 apres la multiplication par 1.035 ). ni une suite arithmétique

c'est d'ailleurs pour ca qu'on definie une suite u(n) dans la question 2 qui elle est géometrique.

tu trouveras u(n) en fonction de n et apres tu pourrais en déduire c(n) en fonction de n

[sos_sos]

en fait une suite géométrique est une suite du type ; v(n+1) = q* v(n)

ici  en fait ion a  ni une suite géométrique ( car on ajoute  700 apres la multiplication par 1.035 ). ni une suite arithmétique

c'est d'ailleurs pour ca qu'on definie une suite u(n) dans la question 2 qui elle est géometrique.

tu trouveras u(n) en fonction de n et apres tu pourrais en déduire c(n) en fonction de n

<{POST_SNAPBACK}>

[el-rital]

oui c'est ca, on te demande juste d'expimer C(n+1) en fonction de n

tu as C(n) = C(n-1)*1.035 + 700

donc C(n+1) = Cn*1.035 + 700

[sos_sos]

oui c'est ca, on te demande juste d'expimer C(n+1) en fonction de n

tu as C(n) = C(n-1)*1.035 + 700

donc C(n+1) = Cn*1.035 + 700

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

je suis désolée mais j'ai encore des questions :

_pour le 2) b ) je ne sais pas comment exprimer Un en fonction de n puisqu'on utilise Cn ??? pouvez vous m'expliquer??

_Pour le 2) c), comment généraliser pour tout nombre n entier naturel???

_ pour le 2)d) en 2010 le capital obtenu est il de 7332.72 ou plutot de 6408.42???

_ Pour le 3), comment faire quetre mensualités pour payer 6000€ alors qu'il possède plus de 6000€!?? il lui restera dc de l'argent?! comment faire???

merci beaucoup d'avance de m'aider à nouveau

[Matrix_]

salut sos,

2)B ) Tu calcules U(n+1) ce qui donne :

U(n+1) = C(n+1) + 20000 (or C(n+1) tu la calculé avant donc tu remplace)

U(n+1) = 1.035Cn + 20000 + 700

U(n+1) = 1.035Cn + 20700 (tu factorises)

U(n+1) = 1.035(Cn + 20000) (tu peux vérifier en développant.....)

U(n+1) = 1.035*Un

donc suite géo de raison 1.035 et de premier terme Uo = .....

c) Tu déduis

Un = Uo*1.035^n

d) Tu remplaces dans Un=Cn+20000 Un que tu as trouvé, tu transpose etc....

le reste viens tout seul une fois que tu connaîs précisemment Un et Cn

[sos_sos]

salut sos,

2)B ) Tu calcules U(n+1) ce qui donne :

U(n+1) =  C(n+1) + 20000  (or C(n+1) tu la calculé avant donc tu remplace)

U(n+1) = 1.035Cn + 20000 + 700

U(n+1) = 1.035Cn + 20700  (tu factorises)

U(n+1) = 1.035(Cn + 20000)    (tu peux vérifier en développant.....)

U(n+1) = 1.035*Un

donc suite géo de raison 1.035 et de premier terme Uo = .....

c) Tu déduis

Un = Uo*1.035^n

d) Tu remplaces dans  Un=Cn+20000  Un que tu as trouvé, tu transpose etc....

le reste viens tout seul une fois que tu connaîs précisemment Un et Cn

<{POST_SNAPBACK}>

[sos_sos]

SVP aidez moi !

cela devient urgent

merci à tous

[sos_sos]

j'ai tout réussi mais est ce que quelqu'un peut m'aider pour le 2)c)???

pour le 2)B ) j'ai trouvé U(n+1)=Un*1.035 mais je ne suis pas sure???

pouvez vous maider svp???

merci a tous d'avance

(cela devient très urgent)