E-Bahut emma13 Posté(e) le 14 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 Evangelista Torricelli ( physicien et mathématicien italien ) a donné un méthode géométrique pour tracer la tangente à la courbe C en un point A de C d'abscisse a. Cette méthode est: construire le projeté orthogonal H de A sur l'axe des ordonnées placer le point I tel que vecteur HI=3vecteur HO la droite (AI) est la tangente à C en A. Je dois démontrer que par cette méthode, Torricelli construit bien la tangente en A à C. svp aidez moi.
E-Bahut elp Posté(e) le 14 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 De quelle courbe C s'agit-il ? Je crois que tu n'as pas mis tout l'énoncé et il est alors difficile de t'aider ! A plus
E-Bahut emma13 Posté(e) le 14 février 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 dans mon exercice, l'équation de la courbe est y= x au cube ( mais la méthode de torricelli s'applique à n'importe quelle courbe puisque HI est égal à la longueur HO multiplié par l'éxosant de la parabole. Dans le cas présent, Hi=3HO puisque l'exposant de la parabole est 3) si ça peut t'aider à mieux représenter la situation va sur le site http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/1s/parabole.html c'est le meme cas que dans mon exercice sauf que la courbe a pour équation y=x au carré
E-Bahut elp Posté(e) le 14 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 Si l'exposant est 3, on n'a pas une parabole. On appelle a l'abscisse du pt A de la courbe d'équation y=x^3 son ordonnée est donc a^3 et c'est aussi l'ordonnée de H. la dérivée de x^3 est 3x^2 (en A le nbre dérivé est 3a^2=coeff direct de la tgte l'équation de la tgte en A à la courbe est (voir le cours) y-a^3=)(3a^2)(x-a) y-a^3=(3a^2)x-3a^3 y=(3a^2)x-2a^3 cette tgte coupe y'y en I l'abscisse de I est 0 dc son ordonnée est y=-2a^3 les coord du vecteur OH sont (0;a^3) les coord du vecteur HI sont (0;3a^3) et HI=3OH
E-Bahut emma13 Posté(e) le 14 février 2005 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 je n'ai pas encore étudié les fonctions dérivés, je n'ai vu que les formules concernant le nombre dérivé mais je vais essayé d'adapter ton raisonnement à ce que j'ai vu pour le moment. mais au fait, si j'en arrive au fait que HI=3HO j'aurai rien démontrer du tout... il faudrai que j'en arrive à trouvé y=3a^2x-2a^3 et vérifier en appliquant la formule y= f'(a)(x-a) + f(a) bon au boulot et merci pour tes conseils !
E-Bahut elp Posté(e) le 14 février 2005 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 février 2005 je n'ai pas encore étudié les fonctions dérivés, je n'ai vu que les formules concernant le nombre dérivé mais je vais essayé d'adapter ton raisonnement à ce que j'ai vu pour le moment. ****************************************** Le nombre dérivé est 3a² la tgte a pour équation y= f'(a)(x-a) + f(a) f'(a) ici vaut 3a² f(a) vaut a^3 car l'équation de la courbe est y=x^3 on a donc y=3a²(x-a)+a^3 donc y=3a²x-3a^3+a^3=3a²x-2a^3 tu calcules les coordonnées du pt d'intersection de cette tgte avec y'y et tu tombes sur le pt I (voir message précédent) conclusion pour tracer la tgte il suffit de placer H puis I et on trace la droite (AI) A plus si nécessaire. ********************************************* mais au fait, si j'en arrive au fait que HI=3HO j'aurai rien démontrer du tout... il faudrai que j'en arrive à trouvé y=3a^2x-2a^3 et vérifier en appliquant la formule y= f'(a)(x-a) + f(a) bon au boulot et merci pour tes conseils ! <{POST_SNAPBACK}>
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