Dm : Barycentre

[MonsieurRad]

Bonjour,

Je suis en 1ereS et j'ai un exercice d'un devoir maison que je n'arrive pas à faire. Pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

Ex :

Soit ABC un triangle et G son centre de gravité.

Soit M un point du plan, A', B' et C' sont les symétriques du point M par rapport aux milieux respectifs des segments [bC], [CA] et [AB]. Soit G' le centre de gravité du triangle A'B'C' et I le milieu du segment [AA'].

1) Quelle remarque peut-on faire relativement aux points M,G,I et G' ? Justifier.

2)a) Démontrer que le point A' est le barycentre des points (B;1), (C,1) et (M,m) où m est un nombre réel que l'on déterminera.

B) Justifier que I est le barycentre des points A,B,C et M affectés de coefficients que l'on déterminera.

c) Prouver que les segments [AA'], [bB'] et [CC'] ont le même milieu. On pourra démontrer que le milieu de [bB'] est le barycentre des points A,B,C et M affectés de coefficients que l'on déterminera.

3) Démontrer que le point I est le barycentre des points G et M affectés de coefficients que l'on déterminera.

Que peut-on déduire pour le spoints G, M et I ?

Exprimer le vecteur MG en fonction du vecteur GI.

Merci beaucoup de m'aider. J'en ai vraiment besoin. Merci par avance.