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Exp, Ln ....


katana

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Posté(e)

bonjour voici l'exercice :

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (o, i, j) On note R et T les courbes representatives respectives des fonctions exponentielle et logarithme népérien.

Soit A le point de R d'abcisse 0 et B le point de T d'abcisse 1.

1. Ecrire les équations de la tangeante D à la courbe R au point A et de la tangeante delta à la courbe T au point B

2. Montrer que les droites D et delta sont parallèles. quelle est leu distance?

3. Demontrer que la courbe R est située entierement au dessus de D

4. Demontrer que la courbe T est située entièrement en dessous de delta

5. On designe par M un point quelconque de R et par N un point quelconque de T. expliquer pourquoi MN supérieur ou égal à racine de 2.

J'auras besoin d'aide pour la derniere question, merci!

  • E-Bahut
Posté(e)

tu as montré que la distance entre les 2 droites est rac(2)

R est au dessus de (D)

T est en dessous de (delta)

(D) est au dessus de (delta)

Tu peux faire un croquis pour t'aider !

Soit M un pt quelconque de R et N un point quelconque de T.

Etant donné la position des courbes par rapport aux 2 droites et étant donné que (D) est au dessus de (delta), le segment [MN] va couper les 2 droites en K pour (D) et H pour(delta) et on aura

MN=MK+KH+HN

MK>0 ou nul siM=A

HN>0 ou nul si H=B

KH >= rac(2) (la distance de 2 droites est le "plus court chemin" entre ces 2 droites)

en ajoutant les 3, on aura un nombre >= rac(2)

Je pense que c'est comme cela qu'il faut faire car on utilise les résultats des questions précédentes.

A plus

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