carbonysed Posté(e) le 10 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 10 janvier 2005 D'abord bonjour et merci de prêter attention à mon sujet qui me semble assez intéressant. Soit a>0 et soit f une fonction définie sur I=[1; +inf.] par f(x)=x²(a-vx) n.b: "vx" signifie racine de x. 1) Déterminer f' et son domaine de définition J'ai pensé à: 2x(-1/2vx)= -2x/2vx= -4xvx/4x=-vx mais je ne suis vraiment pas sur: il faudrait me corriger. D'après moi le domaine de def. serait: [0; +inf.[ 2) En déduire les variations de f sur I en fonction de a. Là je vois pas trop ce qu'il faut faire exactement avec a. 3) Déterminer a pour que la tengente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 soit parallèle à la droite D d'équation y= 3x+2 Merci de m'aider pour cette question difficile... Merci d'avance!
philippe Posté(e) le 10 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 10 janvier 2005 bonsoir, avant tout la dérivée est ...fausse. on ne dérive pas terme à terme ici puisque f(x) est un produit. rappel pas inutile: (uv)'=u'v+uv' alors à toi de jouer en faisant attention
carbonysed Posté(e) le 10 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 10 janvier 2005 bonsoir, avant tout la dérivée est ...fausse. on ne dérive pas terme à terme ici puisque f(x) est un produit. rappel pas inutile: (uv)'=u'v+uv' alors à toi de jouer en faisant attention <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 10 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 10 janvier 2005 je pense que √x a pour dérivée 1/(2√x) non?! aïe! on continue jusqu'à tomber sur f'(x)=x(4a-5√x)/2 signe à étudier... puis en traduction mathématique: détermine a de façon que f'(1)=3 (droite // => coef dir égaux)
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 2) Variations: a ! -inf. 5vx/4 +inf. ! ! F'! - 0 + ! ! ! ! F ! décroissante ! Croissante ! ! ! Les variations sont bonnes? c'est bien en fonction de a là? 3) Il faut donc que 1(4a-5v1)/2=3 Je trouve une solution à a=11/4: est bien ca? merci de me corriger!
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 2) Variations: a ! -inf. 5vx/4 +inf. ! ! F'! - 0 + ! ! ! ! F ! décroissante ! Croissante ! ! ! Les variations sont bonnes? c'est bien en fonction de a là? 3) Il faut donc que 1(4a-5v1)/2=3 Je trouve une solution à a=11/4: est bien ca? merci de me corriger! <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 je ne comprends pas bien ce que tu fais. le tableau de variations est fait avec x comme variable, pas a! bien sûr tu auras dans le tableau a qui va apparaître. f'(x) est déf pour x>=0 à cause de la racine carrée. donc f'(x) est du signe de 4a-5V(x) (x>0 donc son signe n'interfère en rien, on s'en occupe pas) f est définie sur I donc dans ton tableau x ne varie pas de -oo à +oo attention mais de 1 à +oo f' s'annule pour x0=16a²/25 il y a une petite discussion maintenant... si x0<1 alors il n'est pas utile de le mettre dans le tableau vérifie que f' est <0 sur I donc f est ... si x0>1 alors on le place dans le tableau vérifie que f'>0 sur [1,x0[ donc f y est ... et f'<0 sur ]x0,+oo[ donc f y est... (il y a un max dans ce cas en x0) il y a donc une condition sur a (à déterminer) qui implique 16a²/25 <1 ou >1. cad que tu as 2 tableaux de var en fonction de la valeur de a à faire. pour a=11/4 ça me semble ok (vérifie en tracant les courbes que tt ça colle) @+
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 je ne comprends pas bien ce que tu fais. le tableau de variations est fait avec x comme variable, pas a! bien sûr tu auras dans le tableau a qui va apparaître. f'(x) est déf pour x>=0 à cause de la racine carrée. donc f'(x) est du signe de 4a-5V(x) (x>0 donc son signe n'interfère en rien, on s'en occupe pas) f est définie sur I donc dans ton tableau x ne varie pas de -oo à +oo attention mais de 1 à +oo f' s'annule pour x0=16a²/25 il y a une petite discussion maintenant... si x0<1 alors il n'est pas utile de le mettre dans le tableau vérifie que f' est <0 sur I donc f est ... si x0>1 alors on le place dans le tableau vérifie que f'>0 sur [1,x0[ donc f y est ... et f'<0 sur ]x0,+oo[ donc f y est... (il y a un max dans ce cas en x0) il y a donc une condition sur a (à déterminer) qui implique 16a²/25 <1 ou >1. cad que tu as 2 tableaux de var en fonction de la valeur de a à faire. pour a=11/4 ça me semble ok (vérifie en tracant les courbes que tt ça colle) @+ <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 Regarde ce que j'ai mis en gras: comment tu trouves que f'(x) s'annule en x=16a²/25? Par ailleurs, 0 est inclu dans le dom. de def. donc c'est plutôt x>=0, non? <{POST_SNAPBACK}>
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 le domaine de f' est R+ cependant, on demande l'étude sur I=[1,+oo[... pour trouver la valeur qui annule f'(x), résoudre f'(x)=0 (!) <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 Non, sur mon sujet il est demandé de déduire les variations de f sur I en fonction de a, c'est-à-dire sur [0;+oo[. Quand je fais f'(x)=0 je ne trouve pas la même valeur que toi. <{POST_SNAPBACK}>
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 1er post, tu écris: je me demande si on voit les mêmes choses??? pourquoi tu t'obstines avec [0,+oo[???????!!! <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 Ah bien mince... c'était une erreur de ma part: je m'en excuse. On demande donc les variations de f sur I=[0;+oo[ en fonction de a. Ce serait sympa si tu pouvais me guider dans cette question car j'ai réussi la dernière (tu m'as dis que c'était correct) mais pas celle-ci. J'ai f' et son domaine de définition mais je ne vois pas comment trouver son signe en fonction de a toujours. Merci d'avance et excuse moi encore pour cette grossière erreur... <{POST_SNAPBACK}>
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 je t'ai donné les éléments et presque toute la correction il y a qq posts de cela jette un oeil <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 f'(x)=x(4a-5V(x))/2 puisque x>1 (enfin je pense...!) alors le 'x' intervenant dans f' est positif par suite, f'(x) est du signe de 4a-5V(x) 4a-5V(x)=0 ssi 5V(x)=4a ssi x=16a²/25 4a-5V(x)<0 ssi x>16a²/25 4a-5V(x)>0 ssi x<16a²/25 donc f'(x)=0 si x=16a²/25 f'(x)<0 si x>16a²/25 f'(x)>0 si x<16a²/25 tu dois donc placer dans ton tableau de variations de f: (en haut) la plage de définition de f : 1....+oo et aussi la valeur qui annule f' : x0=16a²/25 MAIS! 16a²/25 n'est PAS toujours >1 regarde alors mon autre post... ok?
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 f'(x)=x(4a-5V(x))/2 puisque x>1 (enfin je pense...!) alors le 'x' intervenant dans f' est positif par suite, f'(x) est du signe de 4a-5V(x) 4a-5V(x)=0 ssi 5V(x)=4a ssi x=16a²/25 4a-5V(x)<0 ssi x>16a²/25 4a-5V(x)>0 ssi x<16a²/25 donc f'(x)=0 si x=16a²/25 f'(x)<0 si x>16a²/25 f'(x)>0 si x<16a²/25 tu dois donc placer dans ton tableau de variations de f: (en haut) la plage de définition de f : 1....+oo et aussi la valeur qui annule f' : x0=16a²/25 MAIS! 16a²/25 n'est PAS toujours >1 regarde alors mon autre post... ok? <{POST_SNAPBACK}>
philippe Posté(e) le 11 janvier 2005 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 OK j'ai compris tout ton raisonnement mais un petit point me pose encore problème... Je voudrais juste savoir pourquoi tu penses que x>1? <{POST_SNAPBACK}>
carbonysed Posté(e) le 11 janvier 2005 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2005 Bien entendu je plaisante! c'est juste pour te faire réfléchir!! <{POST_SNAPBACK}>
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.