Fonction Exponentielle ... Again

[Amélie_à_Cape_Town]

bonjour à tous !

J'espere que vous avez passer de bonnes vacances !!!

alors je bloque sur un exercice pour un dm. le voici

PARTIE I

soit f la fonction définie sur R par f(x)= e^-x^2. soit C sa courbe representative dans un repère orthonormal.

1)Etudier la parité de f

f(x)=e^-x^2

f(-x)=e^-x^2

f-> paire

2) déterminer f'(x) et f''(x)

f'(x)=-2x.e^-X^2

f''(x)=8x^2 .e^-x^2 - 2e^-x^2

3) dresser le tableau de variations de f sur R+ puis sur R (on précisera les limites)

pour preciser les limites on calcule la racine ?? mais de quelles fonction ???

pour R+ ca augmente et R diminue puis augmente.

4) montrer que l'équantion f''(x)=o admet une unique solution x0 dans R+

8x^2. e^-x^2 - 2e^-x^2 =0

8x^2. e^-x^2 = 2e^-x^2

on divise tout par e^-x^2

on obtient

8x^2=2

x^2=1/4

-> X=1/2

5) Déterminer l'équation de la tangente t à C au point d'abcisse x0

y= f'(a)(x-a)+f(a)

y=f''(x)(xO-x)+f'(x)

y= (8x^2. e^-x^2 - 2e^-x^2)(1/2 -x) -2x.e^-X^2

partie II

soit g la fonction définie sur R+ par g(x) = f(x)+ (racine 2/racine e)x - (2/racine e).

1) calculer g'(x) et g''(x).

2) dresser le atbleua de variations de g' (on précisera les limites)

3) en déduire le signe de g'(x) sur R+ et le sens de variations de g sur R+.

partie III

1) déduire de ce qui précède les positions relatives de C et T

2) tracer C, T et la tangente T' à C au point d'abcisse -x0 sur (-2;2)

[philippe]

bonjour,

parité:

n'oublie pas, pr tt x de Df...

la dérivée 2nde est fausse

(f''(x)=4x^2 .e^-x^2 - 2e^-x^2)

ce qui implique des calculs à refaire ensuite! :-(

limites...de f en 0 et +oo

variations:

il semble que f' soit <0 sur R+ donc f y est...

f''(x)=0... à refaire donc

éq de la tangente aussi

let's go!

[Amélie_à_Cape_Town]

merci je m'y remet !!

[Amélie_à_Cape_Town]

j'arrive pas a calculer g'(x) et g''(x) ! alors je suis bloquée !!

les limites qu'on précise , il faut pas les retrouver numériquement ??

merci

[philippe]

tu devrais trouver

g'(x)=-2xe^(-x²)+√ (2/e)

et

g''(x)=4x²e^(-x²)-2e^(-x²)

pour les limites en 0 et +oo de f:

lim(f(x),x,0)=1

lim(f(x),x,+oo)=0