Exercices 1eres

[martym]

bonjour a tous j'ai quelques difficultés a resoudre ces questions,si vous pouviez m'aider ca seré tres sympa voici les questions:

on dit que 2 courbes sont orthogonales lorsqu'elles se coupent et admettent en leur point d'intersection des tangentes orthogonales

dans ce cas montrer que les courbes C et C' sont orthogonales

1- C: y=1/x et C': y=1/2-x

puis,

1-determiner une equation de la tangente au point d'abscisse A a la parabole P d'equation y=x²-4x+5

2- en quels points de P peut-on mener une tangente issue de l'origine? verifier sur un dessin

je vous remercie beaucoup de votre aide

Bonne fete a tous

[elp]

il faut x différent de 0 et de 2

on calcule les coord du pt d'intersection K

1/x=1/(2-x)

x=2-x

x=1

y=1/x=1/1=1

K(1;1)

on calcule les dérivées pour trouver les coeff directeurs en K

1/x à pour dérivée -1/x² et le coeff direct de la tgte est -1/(1)²=-1

1/(2-x) a pour dérivée 1/(2-x)² et le coeff est 1/(2-1)²=1

le pd des coeff direct est 1*(-1)=-1 donc les 2 droites sont perpendiculaires.

y=x²-4x+5

la dérivée est 2x-4

équation de la tgte au pt d'absc a

y-f(a)= f '(a)(x-a)

y-a²+4a-5=(2a-4)(x-a)

y=(2a-4)x-2a²+4a+a²-4a+5

y=(2a-4)x-a²+5

la tgte passe par l'origine ssi -a²+5=0 donc ssi a=rac(5) ou a=-rac(5)

il y a 2 pts P1 et P2 d'abs rac(5) et -rac(5) et dont les ord sont 10-4rac(5) et 10+4rac(5)

[martym]

merci a toi elp et

BONNE ANNEE a tous!