Exercice Dm 2nde

[puma35]

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On donne les points A (10;0) , B (0;10) , C (-5;0). M étant un point du segment [OA], on inscrit un rectangle MNPQ dans le triangle ABC (voici les positions de ces points : M (5;0), N (5;5), P (-2,5;5) , Q (-2,5;0) ). Les côtés du rectangle sont parallèles aux axes.

1) Déterminer la fonction affine "f" représentée par la droite (AB).

2) Déterminer la fonction affine "g" représentée par la droite (BC).

3) On appelle m l'abscisse du point M.

a) Quelles sont les valeurs possibles de m ?

B) Exprimer les coordonnées de N en fonction de m.

c) Exprimer les coordonnées de P en fonction de m.

4)Déterminer la valeur de m puis la position de M pour laquelle MNPQ est un carré.

5) Montrer que l'aire du rectangle peut s'écrire 15m-1,5m².

6) Développer -1,5(m-5)² +37,5 et en déduire la position de M pour laquelle MNPQ est d'air maximale.

[Matrix_]

c'est tellement bien demandé....