Tangente

[petite Pucca]

bonjour ! je suis en 1ère S et j'ai des difficultés avec les tangentes.. voici mon exo et mes calcules :

Soit fla fonction définie pour tout réel x différent de 2 par f(x)=(2x-3)/(-x+2) et soit Cf sa courbe représentative dans un repère (O;i;j)

1)trouver une équation de la tangente à Cf au point A d'abscisse 1.

2) Existe-t-il des points en lesquels la tangente à Cf est // à la droite d'équation y=x+2?

3) ERRxiste-t-il des points en lesquels la tangente à Cf est // à l'axe des abscisses?

4) Discuter, suivant les valuer du réel m, l'existence de points en lesquels la tangente à Cf admet m pour coefficient directeur.

réponse question 1:

f(x)=(2x-3)/(-x+2)

soit u(x))=2x-3 et donc u'(x)=2

soit v(x)=-x+2 et donc v'(x)=-1

f'(x)=[2(-x+2)-(2x-3)*-1]/(-x+2)²

=[-2x+4+2x-3]/(-x+2)²

=1/(-x+2)²

soit A d'abscisse 1: f'(1)=1/(-1+2)²

=1/1=1

Le point A(1;1) est un point de la tangente donc 1=1*1+p

1=1+p

1-1=p

p=o

l'équation de la tangente est de la forme y=x+0 soit y=x

je sais pas du tout si c juste ...

[elp]

ta dérivée est juste.

le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est égal à

f '(a).

si a=1 alors f '(a)= 1/(-1+2)²=1

l'équation de la tgte est:

y-f(a)=f '(a)*(x-a)

f(1)=(2-3)/(-1+2)=-1

donc y-(-1)=1(x-1)

y+1=x-1

y=x-2 (tu as bien commencé mais tu as fait une erreur en calculant l'ordonnée de A)

tgte // à y=x+2

2 // ont le même coeff directeur donc tu dois trouver x tels que f '(x) =1

tgte // à l'axe des x donc le coeff est 0 donc trouves (s'il y en a ) les x tels que

f '(x)=0

il faut discuter des solutions de f '(x)=m

essaie de continuer avec cela et n'hésites pas à poser de nouvelles questions.

merci de tes voeux.Reçois les miens en retour

[petite Pucca]

oui au fait je me suis trompé dans l'équation de la tangente mais je l'ai refai juste après et g bien trouvé y=x+2 merci pour tes conseils je vais les appliquer tout de suite

@+ si j'ai d'autre pb

[petite Pucca]

pour la tgte // à y=x+2

trouvons x tels que f'(x)=1

f'(x)=1/(-x+2)²

résolvons l'équation 1/(-x+2)²=1

1=1(-x+2)²

1=1(x²+4-4x)

1-4+4x=x²

-3+4=x²/x

1=x

quand f'(x)=1 alors x vaut 1 ... au fait c'est le même résulta que dans la première question avec f'(a)...

pour la tgte // à l'axe X

trouvons x tels que f'(x)=0

soit f'(x)=1/(-x+2)²

résolvons cette équation 1/(-x+2)²=0

soit 1=0 IMPOSSIBLE

soit (-x+2)²=0

(-x+2)(-x-2)=0

-x+2=0

-x=-2

x=2

-x-2=0

-x=2

x=-2

ça me parait bizar tout ça et surtout trop simple ..

[elp]

1/(-x+2)²=1

donc (-x+2)²=1

donc -x+2=1 ou bien -x+2= -1

donc x=1 ou x=3

pour // à l'axe x'x, je suis d'accord, il n'y a pas de sol.

@ plus