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Equation D'une Tangente à Un Cercle


anais62

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Posté(e)

bonjour j'au qqs exos à faire pour la rentrée et il y en a un qui me pose problème.

je vous remet lénoncé du début pour que ce ne soit pas trop flou

Dans (O, i , j ) repere orthonormal, du plan ,

A (1;-5) B(4;9) C(9;5)

a) D emontrer que M est un point du cercle C de diamètre [AB].

Je l'ais fait.

B)Déterminer une équation d la droite D tangene à C en M.

et voile le problème.en fait je voudrais savoir comment faire pour trouver cette équation car l'équation d'une droite est normalement y=ax+b ce qui ferais 5=a9+b mais je ne pense pas que ce soit cela.

voila , merci d'avance pour toute aide bye :)

Posté(e)

je me demande si cene serait pas un système entre l'equation d'une droite y=ax+b et l'equation du cercle C Qui est : x²+y²-5x-4y-41=0

le problème c'est qu'après , je bloque pr le resoudre en remplaçant les y par (ax+B)

est-ce cela?? et si oui, pourriez vous m'aider pour resoudre ce système??

merci

  • E-Bahut
Posté(e)

1)pour montrer que C est sur le cercle de diam. [AB] voila ce que je propose:

calcule les coordonnées des vecteurs CA et CB

calcule le produit scalaire

tu vas trouver 0 ce qui prouve que CAB est rectangle en C et donc que C est bien sur le cercle de diam. [AB]

2)On appelle I le milieu de [AB] (donc le centre du cercle en question)

calcule les coord de I puis celles du vecteur IC

la tangente en C a une équation de la forme ax+by+c=0

on sait que le vecteur de coord. (-b;a) est un vecteur directeur de cette droite.

la droite étant tgte au cercle en C, elle est perpendiculaire à (IC).

le produit scalaire de V(-b;a) et du vecteur IC est donc nul

avec cela tu vas avoir une 1ère égalité à zéro.

ensuite on écrit que C est un point de la droite.

on aura:9a+5b+c=0

tu as donc 2 équations avec 3 inconnues, tu peux choisir b=1 puis Calculer a et c.

tu auras ainsi une équation de ta tgte.

Je t'ai donné une piste mais si tu as des difficultés, je suis prêt à t'aider encore.

Posté(e)

merci beaucou p pour l'aide je vais voir là si j'ai bien compris.

je trouve que ce que vous faites est vraiment génial car beaucoup de gens ne le ferais pas! ;)

merci

Posté(e)

Bonjour, à propos de l'exercice, dans le 2) il y a un truc qui me bloque dans votre aide.

vous dites, "le produit scalaire-de V(-b;a) et du vecteurIC est nul==>OK

"avec cela tu vas avoir une 1ère égalité à zéro.....tu as donc 2 équations avec 3 inconnues" mais je ne comprend pas la 1ere équations car un vecteur V.(scalaire)vecteur IC =0 est-il une équation?

voilà cette étape m'a bloqué et si vous pouviez m'expliquer ce point ça m'aiderait beaucoup

merci

  • E-Bahut
Posté(e)

V(-b;a)

IC(13/2;3)

le produit scalaire est nul donc

-13b/2+3a=0

soit

-13b+6a=0

C(9;5) est sur la droite donc 9a+5b+c=0

tu as 2 équations mais 3 inconnues a,b,c

tu peux choisir b=1 (ou autre chose) et tu dois calculer a et c.

explications:

si une droite a pour équation 3x+5y+9=0, on peut aussi écrire

(3/5)x+y+(9/5)=0 ou 6x+10y+18=0

n'hésite pas à poser d'autres questions si nécessaire.

A plus tard

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