Carlito Posté(e) le 15 mars 2003 Signaler Share Posté(e) le 15 mars 2003 On considère l'équation d'inconnue (n, m) élément de Z² : 11n - 24m = 1 Déterminer l'emsemble des solutions de l'équation. la solution sera de la forme : xk+b;yk+c k étant la variable de la solution. Voila, j'y arrive pas, si qqn a une solution a me soumettre, je suis tout ouï. Merci d'avance Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 16 mars 2003 Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2003 bonjour, cas général : ax+by=c si pgcd(a,B) divise c alors infinité de sol. sinon : aucune 11n-24m=1 (E) a une infinité de sol car pgcd(11,24) |1. solution générale: soit (n0,m0) une solution particulière alors: 11n0-24m0=1 (E') avec (E) et (E'): 11(n-n0)-24(m-m0)=0 11(n-n0)=24(m-m0) (E'') donc(théo Gauss): 11 | m-m0 24 | n-n0 donc il existe k,k' tq: n-n0=24k m-m0=11k' en reportant ceci dans (E''): k=k' donc solution générale de (E): m=m0+11k n=n0+24k Solution particulière (algo Euclide): 24=11*2+2 11=2*5+1 donne: 2=24-11*2 11=(24-11*2)*5+1 11=24*5-11*10+1 11+11*10-24*5=1 11*11-24*5=1 solution partic (n0,m0)=(11,5) Conclusion: les solutions sont (11+24k,5+11k) k dans Z. c'est dimanche, c'est cadeau! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Carlito Posté(e) le 16 mars 2003 Auteur Signaler Share Posté(e) le 16 mars 2003 Merci Merci Merci, c'est super sympa. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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