Etude D'une Famillle De Fonctions

[el-rital]

bonsoir,

On considère la fonction fk definie sur [ 0 ; + oo [ par : fk ( x ) = x*e^(-x) + kx avec k un réel donné

On note Ck s& courbe représentative.

A) Etude de fk

1a) Déterminer selon les valeurs de k , lim de fk(x) quand x tends vers + oo

Donc :

-Pour k<0 , la limite est -oo

-Pour k =0, la limite est 0

Pour k>0, la limite est + oo

B) Montrer que la droite d'equation y = kx est asymptote en + oo à Ck. Préciser la position de Ck par rapport à cette asymptote.

Ici c'est bon aussi

c) calculer la derivé première et la derivée seconde de fk(x)

Donc j'ai trouvé fk ' ( x ) = e^(-x) - x*e^(-x) + k

et

fk''( x ) = -2x*e^(-x) + x*e^(-x)

preciser la limite de fk' ( x ) quand x tends vers + oo

j'ai trouvé lim quand x tends vers + oo de fk ' ( x ) = 0

Donner le sens de varitation de f'k(x)

C'est ce tableau de variation qui me pose beaucoup de problème donc une petite aide me serait bien utile

[elp]

OK jusqu'au calcul de f 'k(x)

je ne suis pas d'accord pour la limite de f' (ça ne serait pas k ?)

pour f '' je trouve (x-2)*exp(-x)

Qu'en penses-tu ?

A plus

[tuniziano]

Donc j'ai trouvé fk ' ( x ) = e^(-x) - x*e^(-x) + k

et

                      fk''( x ) = -2x*e^(-x) + x*e^(-x)

preciser la  limite de fk' ( x ) quand x tends vers + oo

j'ai trouvé lim quand x tends vers + oo de fk ' ( x ) = 0

[el-rital]

oui c'est vrai pour la limite je me suis trompé, en voulant allé trop vite surement

en ce qui concerne f" on a trouvé la meme chose

(x-2)*exp(-x) = x*exp(-x) - 2exp(-x) = -2exp(x) + x*exp(-x)

mais c'est vrai qu'avec la forme factorisé c'est beaucoup plus facile d'etudier le signe