noma1 Posté(e) le 15 décembre 2004 Signaler Posté(e) le 15 décembre 2004 Bonnjour pouvez vous m'aider pour cet exo: Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (O, e1, e2). Soit A le point d’affixe 3i. On appelle f l’application qui, à tout point M d’affixe z, distinct de A, associe le point M’ d’affixe z’ définie par : Z’ = (3iz – 7) / (z – 3i). 1. Recherche des points invariants par f. a. Développer (z – 7) (z +i ). J'ai trouvé: z²-6iz+7 b. Montrer que f admet deux points invariants B et C dont on précisera les affixes. 2. On appelle E le cercle de diamètre [bC]. Soit M un point quelconque de E distinct de B et de C, soit M’ son image par f. a. Justifier que l’affixe z de M vérifie z = 3i + 4 e^itéta ou téta est un nombre réel. b. Exprimer l’affixe z’ de M’ en fonction de téta et en déduire que M’appartient aussi à E. c. Démontrer que z’= - z barre et en déduire, en la justifiant, une construction géométrique de M’. 3. On considère un cercle de centre A, de rayon r > 0. Déterminer l’image de ce cercle par f.
noma1 Posté(e) le 15 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 15 décembre 2004 pour le 1.a c'est développer (z-7i) (z+i). Mais je pense que mon développement est bon. Merci de votre aide.
E-Bahut elp Posté(e) le 15 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 décembre 2004 c'est (z-7i)(z+i) qu'il faut développer ? dans ce cas on trouve bien z²-6iz+7 si un point est invariant alors z'=z donc z=(3iz-7)/(z-3i) donc z(z-3i)=3iz-7 z²-3iz=3iz-7 z²-6iz+7=0 on utilise le a) (z-7i)(z+i)=0 tu as 2 solutions qui sont les affixes des 2 pts invariants. je te poste cela maintenant et je m'occupe du reste tout de suite
E-Bahut elp Posté(e) le 15 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 décembre 2004 SUITE A est le centre du cercle de diamètre [bC] et le rayon est 4. M d'affixe z est sur ce cercle ssi AM=4 l'aff du vect AM est z-3i le module est 4 (le r du cercle) l'argument est un angle théta que je note t on a z-3i=4e^it donc z=3i+4e^it z'=(3iz-7)/(z-3i) tu remplaces z par ce que l'on a trouvé au dessus et tu auras z' je te laisse les calculs tu dois avoir z'=3i-4e^-it=3i+4e^i(pi-t) z'-3i =4e^i(pi-t) le module de z'-3i est 4 donc M' ........ z=3i+4e^it zbarre= -3i+4e^-it -zbarre=3i-4e^-it et on retrouve z' calculé au dessus quand on passe de z à z barre: on fait une sym par rapport à x'x ensuite on prend l'opposé donc on fait une sym par rapport à l'origine avec ça tu dois savoir construire l'image de M pour le dernière question: z-3i = re^it (le rayon est r au lieu de 4) tu fais comme avant pour trouver z' (procéder par équivalences logiques pour ne pas devoir faire de réciproque pour l'image du cercle)
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