Aidez Moi

[noma1]

bonjour, j'aurais voulu que qqun me corrige et m'aide pour la fin de mon exercice.

Merci d'avance.

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation :

z² - 2z + 4 = 0

Les solutions seront notées z’ et z’’ , z’ désignant la solution dont la partie imaginaire est positive. Donner les solutions sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.

J’ai trouvé : z’= 1+iV3= 2 e^(i.pi/3) et z’’= 1-iV3= 2 e^(-i.pi/3)

2. Donner la valeur exacte de (z’) ^2004 sous forme exponentielle puis sous forme algébrique.

J’ai trouvé : 2 ^2004.

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct (O,u,v).

3. Montrer que les points A d’affixe 1 + iV3 et B d’affixe 1 – iV3 sont sur un même cercle de contre O dont on précisera le rayon.

J’ai trouvé : le module de A = module de B = 2. Ils sont situés sur le cercle centre O et de rayon 2.

4. On note O’ l’image du point O par la notation r1 de centre A et d’angle – pi / 2 et B’ l’image du point B par la rotation r2 de centre A et d’angle + pi/2.

Calculer les affixes des points O’ et B’.

5. Soit I le milieu du segment [OB].

a. Que peut on conjecturer pour la droite (AI) dans le triangle AO’B’ ? J’ai dit que c’est la médiatrice de

[O’B’].

b. Calculer l’affixe du vecteur AI. Montrer que l’affixe du vecteur O’B’ est égale à 3V3 – i

c. La conjecture émise à la question a. est – elle vraie ?

[elp]

OK pour les questions 1,2,3

Pour la 4)

soit la rotation de sommet S(d'affixe s) et d'angle théta (je note t)

l'affixe z' de l'image par cette rotation du ponit d'affixe z vérifie:

z'-s=(z-s)multipliée par e puissance it

pour O'

z'-a=(z-a)*epuissance-i*pi/2

z'-2epuissance ipi/3=(0-2epuissance ipi/3)*epuissance -i*pi/2

tu dois trouver 1-rac(3)+i(1+rac(3)) pour O'

pour B'

z'-2epuissance ipi/3=(2epuissance -ipi/3-2epuissance ipi/3)*epuissance ipi/2

tu vas trouver 1+2rac(3)+i rac(3)

on a l'impression que (AI) est perp à (O'B') donc hauteur ds le tri.

tu calcules les coord de I puis celles du vecteur AI puis celles du vecteur O'B'

ensuite tu calcules le produit scalaire de ces 2 vect et s'il est nul c'est que .....

si tu as des soucis n'hésites pas à reposter

[noma1]

pour I j'ai trouvé comme affixe: 1/2-1/2V3i. C'est bon?

pour le vect AI je fait donc 1/2 - 1 pour le module et 1/2V3 - V3 pour l'argument.

Donc l'affixe de AI -1/2 - 1/2V3i ?

Aprés quand je fait le produit scalaire j'arrive pas a trouvé pi/2.

Aidez moi

[elp]

les coord de I sont bonnes

les coor de AI sont -1/2 et -3rac(3)/2

les coor de O'B' sont 3rac(3) et -1

le produit scalaire de ces 2 vecteurs est xx'+yy'=3rac(3)*(-1/2)+(-3rac(3)/2*(-1)) et ça fait 0 donc tes 2 vecteurs sont orthogonaux.

Es-tu d'accord ?

A plus

[noma1]

merci de ton aide.